15 bài tập Một số bài toán liên quan thực tế (có lời giải)
38 người thi tuần này 4.6 96 lượt thi 15 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vecơo pháp tuyến là \(\vec n = (6;5;1)\).
Phương trình mặt phẳng \((Q)\) là: \(6(x - 1) + 5(y - 1) + 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 6x + 5y + z - 12 = 0.\)
Lời giải
Gọi \(M\) là điểm mà quả bóng rơi trên mặt đất.
Khi đó \(M(3;4;0)\). Mặt phẳng \((P)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec k = (0;0;1)\) và \(\overrightarrow {OM} = (3;4;0)\) nên mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = ( - 4;3;0)\).
Phương trình mặt phẳng \((P)\) là \( - 4x + 3y = 0\).
Lời giải
\((P)//(Q);(P)\) vuông góc với \((R);(Q)\) vuông góc với \((R)\).
Lời giải
a) Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1{\rm{ }}(*)\)
b) Thay toạ độ của điểm \(D\) vào vế trái của phương trình (*), ta có: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \ne 1\). Suy ra điểm \(D\) không thuộc mặt phẳng \((ABC)\).
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Lời giải
a) Hai mặt phẳng tương ứng mỗi mái nhà là \((ABP)\) và \((CDP)\).
\( \bullet \) Do mặt phẳng \((ABP)\) có cặp vectơ chỉphương là \(\overrightarrow {AB} = (0;20;1),\overrightarrow {AP} = ( - 5;0; - 3)\) nên có một vectơ pháp tuyến là: \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AP} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{20}&1\\0&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\{ - 3}&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{20}\\{ - 5}&0\end{array}} \right|} \right) = ( - 60; - 5;100).\)
Mà mặt phẳng \((ABP)\) đi qua điểm \(A(10;0;9)\) nên có phương trình là:
\( - 60(x - 10) - 5(y - 0) + 100(z - 9) = 0 \Leftrightarrow 12x + y - 20z + 60 = 0.\)
\( \bullet \) Do mặt phẳng \((CDP)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {DP} = (5;0; - 3),\overrightarrow {DC} = (0;20;1)\) nên có một vectơ pháp tuyến là: \([\overrightarrow {DP} ,\overrightarrow {DC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 3}\\{20}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&5\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&0\\0&{20}\end{array}} \right|} \right) = (60; - 5;100).\)
Mà mặt phẳng \((CDP)\) đi qua điểm \(D(0;0;9)\) nên có phương trình là:
\(60(x - 0) - 5(y - 0) + 100(z - 9) = 0 \Leftrightarrow 12x - y + 20z - 180 = 0.\)
b) Vì các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất nên vởi hệ toạ độ trên ta có \(Q(x;20;z)\).
Do điểm \(Q\) thuộc mặt phẳng \((ABP)\) nên toạ độ của điểm \(Q\) thoả mãn:
\(12x + 20 - 20z + 60 = 0,{\rm{ tức là }}3x - 5z = - 20.{\rm{ }}\)
Do điểm \(Q\) thuộc mặt phẳng \((CDP)\) nên toạ độ của điểm \(Q\) thoả mãn \(12x - 20 + 20z - 180 = 0\), tức là \(3x + 5z = 50\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 5z = - 20}\\{3x + 5z = 50}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{z = 7}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(Q(5;20;7)\).
c) Với \(P(5;0;6)\) và \(Q(5;20;7)\) ta có: \(\overrightarrow {PQ} = (0;20;1)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.