Một nhà kho được vẽ trong hệ tọa độ Oxyx như hình bên, Các bức tường của nhà kho được xây vuông góc với mặt đất, đơn vị trên mỗi trục là mét.
a) Lập phương trình của hai mặt phẳng tương ứng với hai mái nhà
b) Tìm tọa độ điểm Q
c) Tìm tọa độ véctơ \[\overrightarrow {PQ} \]
Một nhà kho được vẽ trong hệ tọa độ Oxyx như hình bên, Các bức tường của nhà kho được xây vuông góc với mặt đất, đơn vị trên mỗi trục là mét.

a) Lập phương trình của hai mặt phẳng tương ứng với hai mái nhà
b) Tìm tọa độ điểm Q
c) Tìm tọa độ véctơ \[\overrightarrow {PQ} \]
Quảng cáo
Trả lời:

a) Hai mặt phẳng tương ứng mỗi mái nhà là \((ABP)\) và \((CDP)\).
\( \bullet \) Do mặt phẳng \((ABP)\) có cặp vectơ chỉphương là \(\overrightarrow {AB} = (0;20;1),\overrightarrow {AP} = ( - 5;0; - 3)\) nên có một vectơ pháp tuyến là: \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AP} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{20}&1\\0&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\{ - 3}&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{20}\\{ - 5}&0\end{array}} \right|} \right) = ( - 60; - 5;100).\)
Mà mặt phẳng \((ABP)\) đi qua điểm \(A(10;0;9)\) nên có phương trình là:
\( - 60(x - 10) - 5(y - 0) + 100(z - 9) = 0 \Leftrightarrow 12x + y - 20z + 60 = 0.\)
\( \bullet \) Do mặt phẳng \((CDP)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {DP} = (5;0; - 3),\overrightarrow {DC} = (0;20;1)\) nên có một vectơ pháp tuyến là: \([\overrightarrow {DP} ,\overrightarrow {DC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 3}\\{20}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&5\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&0\\0&{20}\end{array}} \right|} \right) = (60; - 5;100).\)
Mà mặt phẳng \((CDP)\) đi qua điểm \(D(0;0;9)\) nên có phương trình là:
\(60(x - 0) - 5(y - 0) + 100(z - 9) = 0 \Leftrightarrow 12x - y + 20z - 180 = 0.\)
b) Vì các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất nên vởi hệ toạ độ trên ta có \(Q(x;20;z)\).
Do điểm \(Q\) thuộc mặt phẳng \((ABP)\) nên toạ độ của điểm \(Q\) thoả mãn:
\(12x + 20 - 20z + 60 = 0,{\rm{ tức là }}3x - 5z = - 20.{\rm{ }}\)
Do điểm \(Q\) thuộc mặt phẳng \((CDP)\) nên toạ độ của điểm \(Q\) thoả mãn \(12x - 20 + 20z - 180 = 0\), tức là \(3x + 5z = 50\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 5z = - 20}\\{3x + 5z = 50}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{z = 7}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(Q(5;20;7)\).
c) Với \(P(5;0;6)\) và \(Q(5;20;7)\) ta có: \(\overrightarrow {PQ} = (0;20;1)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1{\rm{ }}(*)\)
b) Thay toạ độ của điểm \(D\) vào vế trái của phương trình (*), ta có: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \ne 1\). Suy ra điểm \(D\) không thuộc mặt phẳng \((ABC)\).
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Lời giải
a) Vì \(B(4k;3k;2k)\) thuộc mặt phẳng \((CBEF):z = 3\) nên \(2k = 3\), suy ra \(k = \frac{3}{2}\). Vậy \(B\left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0),\overrightarrow {OB} = \left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\) nên \([\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\{\frac{9}{2}}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{50}\\3&6\end{array}} \right|;{\mkern 1mu} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{50}&0\\6&{\frac{9}{2}}\end{array}} \right|} \right) = (0; - 150;225).\)
Suy ra \(\vec n = (0; - 2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((AOBC)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((AOBC)\) là: \(0 \cdot (x - 0) + ( - 2) \cdot (y - 0) + 3 \cdot (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2y - 3z = 0.\)
c) Ta có:\(\overrightarrow {OD} = (0;20;0),\overrightarrow {OB} = \left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\) nên \([\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OB} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{20}&0\\{\frac{9}{2}}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}0&0\\3&6\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{20}\\6&{\frac{9}{2}}\end{array}} \right|} \right) = (60;0; - 120){\rm{. }}\)
Suy ra \(\vec u = (1;0; - 2)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((DOBE)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((DOBE)\) là: \(1 \cdot (x - 0) + 0 \cdot (y - 0) + ( - 2) \cdot (z - 0) = 0 \Leftrightarrow x - 2z = 0.\)
d) Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((AOBC)\) và \((DOBE)\) lần lượt là: \(\vec p = (0;2; - 3)\) và \(\vec q = ( - 1;0;2)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.