Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ( đơn vị trên trục tọa độ là kiloomet), một máy bay đang ở vị trí A(3; -2,5; 0,5) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3; 7,5; 0) trên đường băng như hình bên dưới
a) Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B? Biết tọa độ của máy bay là 300 km/h trên quãng đường AB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút)
b) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua ba điểm \[M(9;0;0)\], \[N(0; - 9;0)\], \[P(0;0;0,9)\]. Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ( đơn vị trên trục tọa độ là kiloomet), một máy bay đang ở vị trí A(3; -2,5; 0,5) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3; 7,5; 0) trên đường băng như hình bên dưới
a) Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B? Biết tọa độ của máy bay là 300 km/h trên quãng đường AB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút)
b) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua ba điểm \[M(9;0;0)\], \[N(0; - 9;0)\], \[P(0;0;0,9)\]. Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(AB = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(7,5 + 2,5)}^2} + {{(0 - 0,5)}^2}} = \sqrt {100,25} (\;{\rm{km}})\).
Do đó, thời gian để máy bay từ vị trí \(A\) hạ cánh tại vị trí \(B\) là:
\(\frac{{\sqrt {100,25} }}{{300}}(h) = \frac{{\sqrt {100,25} }}{{300}},60{\rm{ (phút }} = \frac{{\sqrt {100,25} }}{5}{\rm{ (phút) }} = \sqrt {4,01} {\rm{ (ph\'u t) }} \approx 2{\rm{ (ph\'u t)}}{\rm{. }}\)
b) Giả sử điểm \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra \(C \in (\alpha )\). Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là:
\(\frac{x}{9} - \frac{y}{9} + \frac{z}{{0.9}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z = 9.{\rm{ Suy ra }}{x_C} - {y_C} + 10{z_C} = 9.{\rm{ }}\)
Mặt khác, vì \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \) là hai vectơ cùng hưông nên tồn tại số thực \(t > 0\) sao cho \(\overrightarrow {AC} = t\overrightarrow {AB} \). Do
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {{x_C} - 3;{y_C} + 2,5;{z_C} - 0,5} \right);\overrightarrow {AB} = (3 - 3;7,5 + 2,5;0 - 0,5) = (0;10; - 0,5){\rm{ }}\\{\rm{nên }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} - 3 = 0t}\\{{y_C} + 2,5 = 10t}\\{{z_C} - 0,5 = - 0,5t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 3}\\{{y_C} = 10t - 2,5}\\{{z_C} = - 0,5t + 0,5.}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)
Vî \(C \in (\alpha )\) nên \(3 - (10t - 2,5) + 10( - 0,5t + 0,5) = 9 \Leftrightarrow t = 0,1\). Suy ra \(C(3; - 1,5;0,45)\).
Vậy tại vị trí \(C\), độ cao của máy bay là \(0,45\;{\rm{km}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1{\rm{ }}(*)\)
b) Thay toạ độ của điểm \(D\) vào vế trái của phương trình (*), ta có: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \ne 1\). Suy ra điểm \(D\) không thuộc mặt phẳng \((ABC)\).
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Lời giải
a) Vì \(B(4k;3k;2k)\) thuộc mặt phẳng \((CBEF):z = 3\) nên \(2k = 3\), suy ra \(k = \frac{3}{2}\). Vậy \(B\left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0),\overrightarrow {OB} = \left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\) nên \([\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\{\frac{9}{2}}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{50}\\3&6\end{array}} \right|;{\mkern 1mu} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{50}&0\\6&{\frac{9}{2}}\end{array}} \right|} \right) = (0; - 150;225).\)
Suy ra \(\vec n = (0; - 2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((AOBC)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((AOBC)\) là: \(0 \cdot (x - 0) + ( - 2) \cdot (y - 0) + 3 \cdot (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2y - 3z = 0.\)
c) Ta có:\(\overrightarrow {OD} = (0;20;0),\overrightarrow {OB} = \left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\) nên \([\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OB} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{20}&0\\{\frac{9}{2}}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}0&0\\3&6\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{20}\\6&{\frac{9}{2}}\end{array}} \right|} \right) = (60;0; - 120){\rm{. }}\)
Suy ra \(\vec u = (1;0; - 2)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((DOBE)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((DOBE)\) là: \(1 \cdot (x - 0) + 0 \cdot (y - 0) + ( - 2) \cdot (z - 0) = 0 \Leftrightarrow x - 2z = 0.\)
d) Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((AOBC)\) và \((DOBE)\) lần lượt là: \(\vec p = (0;2; - 3)\) và \(\vec q = ( - 1;0;2)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo