Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ( đơn vị trên trục tọa độ là kiloomet), một máy bay đang ở vị trí A(3; -2,5; 0,5) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3; 7,5; 0) trên đường băng như hình bên dưới
a) Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B? Biết tọa độ của máy bay là 300 km/h trên quãng đường AB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút)
b) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua ba điểm \[M(9;0;0)\], \[N(0; - 9;0)\], \[P(0;0;0,9)\]. Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ( đơn vị trên trục tọa độ là kiloomet), một máy bay đang ở vị trí A(3; -2,5; 0,5) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3; 7,5; 0) trên đường băng như hình bên dưới

a) Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí A hạ cánh tại vị trí B? Biết tọa độ của máy bay là 300 km/h trên quãng đường AB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút)
b) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua ba điểm \[M(9;0;0)\], \[N(0; - 9;0)\], \[P(0;0;0,9)\]. Tính độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có: \(AB = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(7,5 + 2,5)}^2} + {{(0 - 0,5)}^2}} = \sqrt {100,25} (\;{\rm{km}})\).
Do đó, thời gian để máy bay từ vị trí \(A\) hạ cánh tại vị trí \(B\) là:
\(\frac{{\sqrt {100,25} }}{{300}}(h) = \frac{{\sqrt {100,25} }}{{300}},60{\rm{ (phút }} = \frac{{\sqrt {100,25} }}{5}{\rm{ (phút) }} = \sqrt {4,01} {\rm{ (ph\'u t) }} \approx 2{\rm{ (ph\'u t)}}{\rm{. }}\)
b) Giả sử điểm \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, suy ra \(C \in (\alpha )\). Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta thấy mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là:
\(\frac{x}{9} - \frac{y}{9} + \frac{z}{{0.9}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z = 9.{\rm{ Suy ra }}{x_C} - {y_C} + 10{z_C} = 9.{\rm{ }}\)
Mặt khác, vì \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} \) là hai vectơ cùng hưông nên tồn tại số thực \(t > 0\) sao cho \(\overrightarrow {AC} = t\overrightarrow {AB} \). Do
Vî \(C \in (\alpha )\) nên \(3 - (10t - 2,5) + 10( - 0,5t + 0,5) = 9 \Leftrightarrow t = 0,1\). Suy ra \(C(3; - 1,5;0,45)\).
Vậy tại vị trí \(C\), độ cao của máy bay là \(0,45\;{\rm{km}}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì \(B(4k;3k;2k)\) thuộc mặt phẳng \((CBEF):z = 3\) nên \(2k = 3\), suy ra \(k = \frac{3}{2}\). Vậy \(B\left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0),\overrightarrow {OB} = \left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\) nên \([\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\{\frac{9}{2}}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{50}\\3&6\end{array}} \right|;{\mkern 1mu} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{50}&0\\6&{\frac{9}{2}}\end{array}} \right|} \right) = (0; - 150;225).\)
Suy ra \(\vec n = (0; - 2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((AOBC)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((AOBC)\) là: \(0 \cdot (x - 0) + ( - 2) \cdot (y - 0) + 3 \cdot (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 2y - 3z = 0.\)
c) Ta có:\(\overrightarrow {OD} = (0;20;0),\overrightarrow {OB} = \left( {6;\frac{9}{2};3} \right)\) nên \([\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OB} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{20}&0\\{\frac{9}{2}}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}0&0\\3&6\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{20}\\6&{\frac{9}{2}}\end{array}} \right|} \right) = (60;0; - 120){\rm{. }}\)
Suy ra \(\vec u = (1;0; - 2)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((DOBE)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((DOBE)\) là: \(1 \cdot (x - 0) + 0 \cdot (y - 0) + ( - 2) \cdot (z - 0) = 0 \Leftrightarrow x - 2z = 0.\)
d) Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((AOBC)\) và \((DOBE)\) lần lượt là: \(\vec p = (0;2; - 3)\) và \(\vec q = ( - 1;0;2)\).
Lời giải
a) Ta có:\(\overrightarrow {AB} = (2;2;0),\overrightarrow {AC} = (4;2; - 0,5)\) nên \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\2&{ - 0,5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\{ - 0,5}&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{l}}2&2\\4&2\end{array}} \right|} \right) = ( - 1;1; - 4)\)
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(( - 1) \cdot (x - 2) + 1 \cdot (y - 1) + ( - 4) \cdot (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y + 4z - 13 = 0.{\rm{ }}\)
b) Vì\(4 - 0 + 4 \cdot 2,8 - 13 = 2,2 \ne 0\) nên điểm \(D(4;0;2,8)\) không thuộc mặt phẳng \((ABC)\). Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.