10 bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng có lời giải
37 người thi tuần này 4.6 346 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/10
A. −12;
B. 10;
C. 15;
D. −2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 – 9x +10 trên đoạn [−2; 2] , ta có: f'(x) = 3x2 – 6x – 9.
Có f'(x) = 0 3x2 – 6x – 9 = 0 x = −1 [−2; 2] hoặc x = 3 [−2; 2]
Có f(−2) = 8; f(−1) = 15; f(2) = −12.
Suy ra \[\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;\,2} \right]\,} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 15\].
Câu 2/10
A. x = 5;
B. x = 2;
C. x = 1;
D. x = 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2\) (vì x (1; 5)).
Khi đó y(1) = 5; y(2) = 4 và \(y\left( 5 \right) = \frac{{29}}{5}\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = 4\) tại x = 2.
Câu 3/10
A. −3;
B. \(\frac{1}{2}\);
C. −1;
D. 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho liên tục trên [0; 3]
Ta có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với ∀x [0; 3] .
Có y (0) = −1; \(y\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\). Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y(0) = - 1\).
Câu 4/10
A. −4;
B. −3;
C. −2;
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: $y'=-2\sin2x;\ y'=0 \Leftrightarrow \sin2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\ (k\in\mathbb{Z})$.
Vì $x\in[0;\pi]$ nên $0\le \frac{k\pi}{2}\le \pi \Leftrightarrow 0\le k\le 2$.
Mà $k$ là số nguyên nên $k\in\{0;1;2\}$. Do đó, $x\in\left\{0;\frac{\pi}{2};\pi\right\}$.
Do đó, $y(0)=-2;\ y\left(\frac{\pi}{2}\right)=-4;\ y(\pi)=-2$. Vậy $\min_{[0;\pi]} y=-4$.
Câu 5/10
A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\];
B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\];
C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\];
D. Không tồn tại.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: f'(x) = (2x – 5)e2x; f'(x) = 0 \(x = \frac{5}{2}\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\).
Câu 6/10
A. 2;
B. \[\frac{1}{2}\];
C. \[\frac{1}{4}\];
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất là \[\frac{1}{2}\] khi x = 1.
Câu 7/10
A. −2;
B. 14;
C. 34;
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8/10
A. \(\sqrt 2 ;1\);
B. 1; 0;
C. \(2;\sqrt 2 ;\)
D. 2; 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/10
A. −1;
B. 3;
C. 5;
D. \( - \frac{7}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập