Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải)

Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) - Đề 1

109 người thi tuần này 4.6 886 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1/22

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì với \(P(B) > 0\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}}\].

B. \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A)}}{{P(A \cap B)}}\].

C. \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(B)}}{{P(A \cap B)}}\].

D. \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\].

Lời giải

Với hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì với \(P(B) > 0\). Ta có\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\].

Câu 2/22

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\]. Chọn mệnh đề đúng?

A. \[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)\].

B. \[P\left( {A|B} \right) = P\left( {A|\bar B} \right)\].

C. \[P\left( B \right) = P\left( {B|\bar A} \right)\].

D. \[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)\].

Lời giải

Ta có: \[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\].

Câu 3/22

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], công thức tính xác suất toàn phần là

A. \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|B} \right)\].

B. \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {A|B} \right)\].

C. \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)\].

D. \[P\left( B \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)\].

Lời giải

Ta có: \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)\]

Câu 4/22

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\]là hai biến cố ngẫu nhiên mà\(P(A) > 0\),\(P(B) > 0\), công thức Bayes là

A. \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

B. \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

C. \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

D. \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

Lời giải

Ta có: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

Câu 5/22

Cho hai biến cố \(A,\,B\) có \({\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,1\). Kết quả của xác suất sau \({\rm{P}}(A\mid B)\) bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{1}{6}\).

B. \(\frac{3}{7}\).

C. \(\frac{3}{5}\).

D. \(\frac{1}{8}\).

Lời giải

Ta có: \({\rm{P}}(A \cap B) = P\left( B \right).{\rm{P}}(A\mid B) \Leftrightarrow {\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{0,1}}{{0,8}} = \frac{1}{8}.\)

Câu 6/22

Cho hai biến cố \(A,\,B\) có \({\rm{P}}(A) = \frac{7}{{15}};{\rm{P}}(AB) = \frac{{23}}{{145}}\). Kết quả của xác suất sau \[{\rm{P}}(B\mid A)\] bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{{69}}{{203}}\).

B. \(\frac{{19}}{{135}}\).

C. \(\frac{9}{{23}}\).

D. \(\frac{{41}}{{105}}\).

Lời giải

Ta có: \[{\rm{P}}(AB) = P\left( A \right).{\rm{P}}(B\mid A) \Leftrightarrow {\rm{P}}(B\mid A) = \frac{{{\rm{P}}(AB)}}{{{\rm{P}}(A)}} = \frac{{23}}{{145}}:\frac{7}{{15}} = \frac{{69}}{{203}}.\]

Câu 7/22

Một trường trung học phổ thông có 600 học sinh, trong đó có 245 học sinh nam và 355 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 170 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, trong đó có 80 học sinh nam và 90 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 600 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi và là nam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. \(\frac{5}{{19}}\).

B. \(\frac{{12}}{{31}}\).

C. \(\frac{{11}}{{45}}\).

D. \(\frac{{16}}{{49}}\).

Lời giải

Xét hai biến cố sau:

A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";

\(B\): "Học sinh được chọn ra là học sinh nam".

Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam, chính là xác suất của \(A\) với điểu kiện \(B\).

\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{80}}{{600}} = \frac{2}{{15}}{\rm{. }}\)

Do có 245 học sinh nam nên \({\rm{P}}(B) = \frac{{245}}{{600}} = \frac{{49}}{{120}}\). Vì thế, ta có;

\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{49}}{{120}}}} = \frac{{16}}{{49}}.\)

Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam bằng \(\frac{{16}}{{49}}\).

Câu 8/22

Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Trung lấy ngẫu nhiên một trong 15 viên bi còn lại. Tính xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng.

A. \(\frac{3}{{17}}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{2}{5}\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: "Bạn Phong lấy được viên bi đỏ ";

\(B\) là biến cố: "Bạn Trung lấy được viên bi vàng ".

Vì \(n\left( A \right) = 6\) nên \(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).

Nếu \(A\) xảy ra tức là bạn Phong lấy được viên bi đỏ thì trong hộp có \(15\) viên bi với 10 viên bi vàng.

Vậy \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\).

Theo công thức nhân xác suất: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{4}\).

Vậy xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng bằng \(\frac{1}{4}.\)

Câu 9/22

Một nhóm học sinh có 20 học sinh, trong đó có 12 em thích học môn Toán, 10 em thích học môn Văn, 2 em không thích học cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, xác xuất để học sinh đó thích học môn Toán biết rằng học sinh đó thích học môn Văn là

A. \(\frac{1}{5}\).

B. \(\frac{3}{{10}}\).

C . \(\frac{3}{5}\).

D. \(\frac{2}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Một hộp gồm một số viên bi cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 bi xanh, còn lại là bi màu đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp (không bỏ lại), sau đó Minh lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi trong hộp. Biết xác suất để Minh lấy được cả hai viên bi màu xanh là…..Hỏi ban đầu trong túi có số viên bi đỏ là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là \(0,7\). Xét một tuần mà thứ ba bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là \(0,63\). Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là

A. \(0,1\).

B. \(0,2\).

C. \(0,3\).

D. \(0,4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,1\% \). Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm thì có \(95\% \) phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là \(8\% \) (tức là trong số những người không bị bệnh có \(8\% \) số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Biết khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là \(a\,\% \). Hỏi \(a\) gần số nào nhất trong các số sau?

A. \(1,07\).

B. \(1,12\).

C. \(1,17\).

D. \(1,22\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hai biến cố \(A\)và \(B\)là hai biến cố độc lập, với \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,7\).

a) \[P\left( A \right) = 0,6\].

Đúng

Sai

b) \[P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,7\].

Đúng

Sai

c) \[P\left( {\overline {\left. A \right|} B} \right) = 0,4\].

Đúng

Sai

d) \[P\left( {\overline {\left. B \right|} \overline A } \right) = 0,6\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một hộp có \(10\) bi xanh và \(8\)bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong \(17\) viên bi còn lại. Gọi \(A\) là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và \(B\)là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.

a) \[n\left( A \right) = 10\].

Đúng

Sai

b) \(P\left( A \right) = \frac{5}{9}\)

Đúng

Sai

c) \[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{4}{9}\].

Đúng

Sai

d) \[P\left( {A.B} \right) = 0,8\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có \(65\% \) bóng đèn là màu trắng và \(35\% \) bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là \(2\% \) và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là \(3\% \). Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên \(1\) bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

\(A:\)“Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

\(B:\)“Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

a) \(P\left( {\overline A } \right) = 0,65\).

b) \(P\left( {B|A} \right) = 0,02\).

c) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\).

d) \(P\left( B \right) = 0,9765\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một kho hàng chứa \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \) sản phẩm loại II, trong đó có \(1\% \) sản phẩm loại I bị hỏng, \(4\% \) sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên \(1\) sản phẩm. Xét các biến cố:

\(A:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;

\(B:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”;

Khi đó:

a) \(P\left( A \right) = 0,85\).

Đúng

Sai

b) \(P\left( {B|A} \right) = 0,99\).

Đúng

Sai

c) \(P\left( B \right) = 0,9855\).

Đúng

Sai

d) \(P\left( {A|B} \right) = 0,95\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,21;\,\,P\left( B \right) = 0,52;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,6\). Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, giá trị của \(D = a + b\) là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một hộp có \[20\] viên bi trắng và \[10\] viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi \[A\] là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; \[B\] là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{a}{b}\), với phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị của \(C = a - b\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Lớp 11A1 của một trường THPT A có 20% học sinh tham gia Câu lạc bộ Tiếng Anh của trường, trong số đó có 85% học sinh có chứng chỉ IELTS từ 5.5 điểm trở lên. Ngoài ra trong lớp có 10% học sinh không tham gia Câu lạc bộ Tiếng Anh cũng có chứng chỉ IELTS từ 5.5 trở lên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A1. Tính xác suất để chọn được một học sinh có chứng chỉ IELTS từ 5.5 trở lên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \)sản phẩm loại II, trong đó có \(99\% \)sản phẩm loại I chất lượng tốt, \(96\% \)sản phẩm loại II chất lượng tốt. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý