Một trường trung học phổ thông có 600 học sinh, trong đó có 245 học sinh nam và 355 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 170 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, trong đó có 80 học sinh nam và 90 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 600 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi và là nam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gọi \(A\) là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”,

\(B\) là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh”

Khi đó \(AB\) là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{7}\)

Gọi \(x\) là số kẹo ban đầu trong túi \(\left( {x > 0} \right)\)

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{6}{n}\), \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).

Theo công thức nhân xác suất, ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)\)

Hay \(\frac{6}{n} \cdot \frac{5}{{n - 1}} = \frac{5}{7}\)\( \Rightarrow n = 7\).

Bình có \[30\] cách chọn, An có \[29\] cách chọn một viên bi trong hộp.

Do đó, \(n\left( \Omega  \right) = 30.29\).

Bình có \[10\] cách chọn một viên bi đen, An có \[29\] cách chọn từ \[29\] viên bi còn lại.

Do đó, \(n\left( {\bar B} \right) = 10.29\) và \(P\left( {\bar B} \right) = \frac{{n\left( {\bar B} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Bình có \[10\] cách chọn một viên bi đen, An có \[20\] cách chọn một viên bi trắng trong \[20\] viên bi trắng còn lại.

Do đó \(n\left( {A\bar B} \right) = 10.20\) và \(P\left( {A\bar B} \right) = \frac{{n\left( {A\bar B} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Khi đó, \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{{P\left( {A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}} = \frac{{n\left( {A\bar B} \right)}}{{n\left( {\bar B} \right)}} = \frac{{10.20}}{{10.29}} = \frac{{20}}{{29}}\).

Suy ra \(a = 20\) và \(b = 29\).

Vậy \(C = a - b = 20 - 29 =  - 9\).