Trong một kì thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, một trường \(X\) có \(60{\rm{\% }}\) học sinh lựa chọn tổ hợp\(D00\) (gồm các môn Toán, Văn, Ngoại ngữ). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp \(D00\) thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là \(0,7\); còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp \(D00\) thì xác suất để học sinh đó đỗ Đại học là \(0,5\). Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường \({\rm{X}}\) đã Tốt nghiệp trung học phố thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ Đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp \(D00\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
0,68
Phần giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố: "Học sinh đó chọn tổ hợp \(D00\) "; \(B\) là biến cố: "Học sinh đó đỗ Đại học".
Ta cần tính \(P\left( {A\mid B} \right)\). Theo công thức Bayes, ta cần biết: \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B\mid A} \right)\) và \(P\left( {B\mid \overline A } \right)\). Ta có:
\(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).
\(P\left( {B\mid A} \right)\) là xác suất đế một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp \(D00\) \( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = 0,7\)
\(P\left( {B\mid \overline A } \right)\) là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp
\(D00\)là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,5\)
Thay vào công thức Bayes ta được:
\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,7}}{{0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,5}} \approx 0,68.\)Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{{19}}\).
B. \(\frac{{12}}{{31}}\).
C. \(\frac{{11}}{{45}}\).
D. \(\frac{{16}}{{49}}\).
Lời giải
Xét hai biến cố sau:
A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";
\(B\): "Học sinh được chọn ra là học sinh nam".
Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam, chính là xác suất của \(A\) với điểu kiện \(B\).
\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{80}}{{600}} = \frac{2}{{15}}{\rm{. }}\)
Do có 245 học sinh nam nên \({\rm{P}}(B) = \frac{{245}}{{600}} = \frac{{49}}{{120}}\). Vì thế, ta có;
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{49}}{{120}}}} = \frac{{16}}{{49}}.\)
Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam bằng \(\frac{{16}}{{49}}\).Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”,
\(B\) là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh”
Khi đó \(AB\) là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{7}\)
Gọi \(x\) là số kẹo ban đầu trong túi \(\left( {x > 0} \right)\)
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{6}{n}\), \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{n - 1}}\).
Theo công thức nhân xác suất, ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)\)
Hay \(\frac{6}{n} \cdot \frac{5}{{n - 1}} = \frac{5}{7}\)\( \Rightarrow n = 7\).
Vậy số bi đỏ trong túi ban đầu là \(7 - 6 = 1\) biLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{5}\).
B. \(\frac{3}{{10}}\).
C . \(\frac{3}{5}\).
D. \(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \[n\left( A \right) = 10\].
Đúng
Sai
b) \(P\left( A \right) = \frac{5}{9}\)
Đúng
Sai
c) \[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{4}{9}\].
Đúng
Sai
d) \[P\left( {A.B} \right) = 0,8\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(0,1\).
B. \(0,2\).
C. \(0,3\).
D. \(0,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{3}{{17}}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập