Một hộp có \[20\] viên bi trắng và \[10\] viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi \[A\] là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; \[B\] là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{a}{b}\), với phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị của \(C = a - b\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Bình có \[30\] cách chọn, An có \[29\] cách chọn một viên bi trong hộp.
Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 30.29\).
Bình có \[10\] cách chọn một viên bi đen, An có \[29\] cách chọn từ \[29\] viên bi còn lại.
Do đó, \(n\left( {\bar B} \right) = 10.29\) và \(P\left( {\bar B} \right) = \frac{{n\left( {\bar B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Bình có \[10\] cách chọn một viên bi đen, An có \[20\] cách chọn một viên bi trắng trong \[20\] viên bi trắng còn lại.
Do đó \(n\left( {A\bar B} \right) = 10.20\) và \(P\left( {A\bar B} \right) = \frac{{n\left( {A\bar B} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Khi đó, \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{{P\left( {A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}} = \frac{{n\left( {A\bar B} \right)}}{{n\left( {\bar B} \right)}} = \frac{{10.20}}{{10.29}} = \frac{{20}}{{29}}\).
Suy ra \(a = 20\) và \(b = 29\).
Vậy \(C = a - b = 20 - 29 = - 9\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét hai biến cố sau:
A: "Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi";
\(B\): "Học sinh được chọn ra là học sinh nam".
Khi đó, xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam, chính là xác suất của \(A\) với điểu kiện \(B\).
\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{80}}{{600}} = \frac{2}{{15}}{\rm{. }}\)
Do có 245 học sinh nam nên \({\rm{P}}(B) = \frac{{245}}{{600}} = \frac{{49}}{{120}}\). Vì thế, ta có;
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{2}{{15}}}}{{\frac{{49}}{{120}}}} = \frac{{16}}{{49}}.\)
Vậy xác suất để học sinh được chọn ra đạt danh hiệu học sinh giỏi và là nam bằng \(\frac{{16}}{{49}}\).Câu 2
Lời giải
Giả sử nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là \(x\) \(\left( {x < 1} \right)\).
Gọi \(A\) là biến cố “Thứ tư, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”,
\(B\) là biến cố “Thứ năm, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún”, khi đó \(P\left( B \right) = 0,63\)
Ta cần tính \(P\left( {\overline B \backslash A} \right)\)
Ta có thứ ba bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi nên \(P\left( A \right) = 0,7\), \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\)
Vì nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là \(x\) và ăn sáng bằng bún là \(1 - x\) hay \(P\left( {B|A} \right) = 1 - x\).
Ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\)
Theo công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\backslash \overline A } \right)\)
\( \Rightarrow 0,63 = 0,7.\left( {1 - x} \right) + 0,3.0,7\)
\( \Rightarrow x = 0,4\)
Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là \(0,4\).Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \[n\left( A \right) = 10\].
b) \(P\left( A \right) = \frac{5}{9}\)
c) \[P\left( {\left. B \right|A} \right) = \frac{4}{9}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập