20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2

Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong 1 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, anh đã làm được 80 sản phẩm một ngày, vì vậy anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch.

Biết sin x + cos x = m.

a) Tìm |sin⁴ x – cos⁴ x|.

b) Chứng minh rằng |m| ≤ \(\sqrt 2 \).

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y ≥ 0 trên mặt phẳng tọa độ.

Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) của phương trình 5cosx – 2 = 0.

Một máng nước mưa được làm từ một tấm tôn rộng 45 cm bằng cách gấp hai phía của tấm tôn với kích thước bằng \(\frac{1}{3}\) tấm tôn sao cho nó tạo thành một góc x (như hình vẽ):

Kim giờ của đồng hồ dài 8 cm, kim phút dài 10 cm. Tổng quãng đường mũi kim giờ, kim phút đi được trong 30 phút bằng

Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x.sin 2x.sin 3x = \(\frac{1}{2}\)sin4x.

Tính giá trị của biểu thức C = cos(a + b)cos(a – b) biết cos a = \(\frac{1}{3}\) và cos b \( = \frac{1}{4}\).

Cho sin a – cos a = \(\frac{1}{3}.\) Tính giá trị của biểu thức M = sin2a.

Cho hình bình hành ABCD. Biết \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 120^\circ \) và O là trung điểm của BD.

a) Tính số đo các góc còn lại của hình bình hành.

b) Chứng minh rằng A, O, C thẳng hàng.

Một gia đình cần nhiều nhất 2 kg chất protein và ít nhất 1 kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt X chứa 25% protein và 20% lipit. Thịt Y chứa 20% protein và 10% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 5 kg thịt X, 2,2 kg thịt Y và giá tiền 1 kg thịt X là 60 000 đồng, giá tiền 1 kg thịt Y là 100 000 đồng. Giả sử gia đình mua x kg thịt X và y kg thịt Y. Tính tổng x + y (kg) thịt X và thịt Y mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Đặt tính rồi tính:

a) 19,54 x 9,7.

b) 98,88 : 4,8.

Hải đăng Kê Gà (hoặc Khe Gà) cao 65 m ở mũi Kê Gà thuộc tỉnh Bình Thuận đã được trung tâm sách kỉ lục Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và cổ xưa nhất Việt Nam. Một người đang ở trên đài quan sát của ngọn hải đăng này nhìn thấy một chiếc tàu ở xa với góc 30^o. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {{\rm{AM}}} + \overrightarrow {{\rm{BN}}} + \overrightarrow {{\rm{CP}}} = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {{\rm{AP}}} + \overrightarrow {{\rm{BM}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AC}}} \).

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 140 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 2 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn dự định 8 ngày. Hỏi mỗi ngày phân xưởng phải sản suất bao nhiêu sản phẩm?

Nhà bạn Minh Hiền được ông bà Nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn Nam đến nhà bạn Hiền chơi, Hiền đố Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: Mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2 m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20 m². Các em hãy giúp Nam tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất nhà bạn Hiền.

Một bánh xe hình tròn có đường kính 0,8 m. Hỏi bánh xe lăn bao nhiêu vòng để đi được quãng đường dài 2 512 m?

Tính độ dài các đoạn thẳng trong các hình sau:

Cho H(x) = 4 + 3x² – 8x. Tìm nghiệm của đa thức trên.

Tính \({2^4} + 8{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} - {2^{ - 2}} \cdot 4 + {\left( { - 2} \right)^2}\).

Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 2MB. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và I là trung điểm của CD, H là điểm đối xứng của G qua I.

a) Chứng minh GD // (MCH).

b) Gọi K là giao điểm của MG với (ACD). Tính tỉ số \(\frac{{{\rm{GK}}}}{{{\rm{GM}}}}\).

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 3 và u_{n + 1} = \(\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}}{4}\;\,\forall {\rm{n}} \ge 1\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 3 và u_n = 4u_{n – 1} + 5. Tìm số hạng tổng quát của (U_n).

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 943, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 3 và số dư là 67.

Cho sin α + sin β \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cos α + cos β \( = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Tính sin (α + β).

Cho 6 điểm A, B, C, D, E.

Chứng minh: \(\overrightarrow {{\rm{CD}}} + \overrightarrow {{\rm{FA}}} - \overrightarrow {{\rm{BA}}} - \overrightarrow {{\rm{ED}}} + \overrightarrow {{\rm{BC}}} - \overrightarrow {{\rm{FE}}} = \overrightarrow 0 .\)

Cho hình vuông ABCD, lấy các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và D lên CM. K là giao điểm của DF với BC.

1) Chứng minh K là trung điểm của BC.

2) Chứng minh AD = AF.

Xác định khoảng cách AB ở bên kia sông. Để xác định khoảng cách giữa hai điểm A và B ở bên kia sông, người ta kẻ một đường thẳng d ở bên này sông rồi xác định các điểm H và K thuộc d sao cho AH, BK vuông góc với d. Dựng trung điểm O của HK. Trên tia đối của tia OA, dựng điểm C sao cho B, K, C thẳng hàng. Trên tia đối của tia OB, dựng điểm D sao cho A, H, D thẳng hàng. Làm thế nào xác định được độ dài AB?

Cho hình bình hành ABCD tâm O.

Chứng minh \(\overrightarrow {{\rm{OA}}} + \overrightarrow {{\rm{OB}}} + \overrightarrow {{\rm{OC}}} + \overrightarrow {{\rm{OD}}} = \overrightarrow 0 .\)

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành BDCE và BDFC. CD cắt BF và AM cắt CF ở N.

a) Chứng minh A đối xứng với E qua B.

b) Chứng minh C là trung điểm của EF.

c) Chứng minh AC, BF, DE đồng quy tại một điểm.

d) Chứng minh FC = 3NC.

Cho a thỏa mãn tan a \( = \frac{{ - 4}}{3}\), a thuộc \(\left( {\frac{{3{\rm{\pi }}}}{2};\;\,2{\rm{\pi }}} \right)\).

Tính \({\rm{P}} = \sin \left( {\frac{{\rm{a}}}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\rm{a}}}{2}} \right)\).

Cho góc a thỏa mãn cos a \( = \frac{3}{4}\). Tính P = cos (p – a).

Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\cos 4{\rm{x}}}} + \tan 4{\rm{x}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}} + \sin 2{\rm{x}}}}{{\cos 2{\rm{x}} - \sin 2{\rm{x}}}}\).

Tìm x biết \(5 \cdot \left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - {\rm{x}}} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - 1,9\).

Chứng minh rằng nếu cos(a + b) = 0 thì sin(a + 2b) = sin a.

Rút gọn (sin 2a + sin a) : (1 + cos 2a + cos a).

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30°, BC = 10 cm. 

a) Tính AB, AC.

b) Từ A kẻ các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh rằng MN // BC và MN = AB.

c) Chứng minh DMAB  DABC. Tìm tỉ số đồng dạng.

Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông 10 (km) về phía Nam 5 (km), đồng thời cách mặt đất là 400 (m).

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, với gốc O đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).

a) Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn.

b) Xác định khoảng cách của chiếc khinh khí cầu với vị trí tại điểm xuất phát của nó.

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Tìm các vecto bằng nhau.

b) Chứng minh \(\overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {{\rm{CD}}} \).

Cho tam giác ABC có \(\widehat {\rm{B}} = 65^\circ ,\;\,\widehat {\rm{C}} = 65^\circ \). Vẽ tia Am song song với BC, tia An là tia đối của tia AB và tia Am nằm giữa hai tia An, AC.

a) Tính số đo góc BAC.

b) Tính số đo góc BAm.

c) Chứng minh Am là tia phân giác của góc nAC.

Giải phương trình cos x + cos \(\frac{{\rm{x}}}{2}\) + 1 = 0.

Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh:

a) MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD.

b) MA + MB + MC + MD ≥ 0,5 (AB + BC + CD + DA).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = 4cos²x – 1.

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(\overrightarrow {{\rm{AG}}} \) và \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\;\,\overrightarrow {{\rm{AC}}} ,\;\,\overrightarrow {{\rm{AD}}} \).

Chứng minh hệ thức tan α. cot α = 1.

Giải phương trình sinx + sin3x + sin5x = 0.

Làm tròn số 634755 với độ chính xác đến hàng nghìn.

Cho tổng A = 40 + 48 + 72 + x với x là số tự nhiên. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 4, để A không chia hết cho 4?

Làm tròn số 55,21736…

a) Đến chữ số thập phân thứ ba.

b) Đến chữ số thập phân thứ hai.

c) Đến chữ số hàng chục.

Trong số 40 học sinh của lớp 10A có 20 học sinh biết đánh cầu lông, 30 học sinh biết đá bóng. Biết rằng có 6 học sinh không biết chơi môn nào trong cả hai môn cầu lông và bóng đá. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết đánh cầu lông và biết đá bóng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4 cm, AC = \(4\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\). Tính BC, sin B, tan C.

b) Từ kết quả câu a, tính AH và số đo góc AHC.

c) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Chứng minh AB. AD = AH². Từ đó suy ra AB. AD = AE. AC.

Cho hình 12:

a) Cho biết \(\widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}},\;\,\widehat {{{\rm{D}}_{\rm{2}}}}\) là hai góc gì?

b) Chứng tỏ m // n.

Từ một tấm bìa hình tròn bạn Thảo cắt ra một hình tam giác có các cạnh AB = 8 cm, AC = 13 cm và góc B bằng 60^o. Tính cạnh BC và bán kính R của miếng bìa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị cm).

Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức

1) x² – 4.

2) 1 – 4x².

3) 4x² – 9.

4) 9 – 25x².

5) 4x² – 25.

6) 9x² – 36.

7) (3x)² – y².

8) x² – (2y)².

9) (2x)² – y².

10) (3x)² – 9y⁴.

11) 16x² – (y²)².

12) x⁴ – (3y²)².

Cho bất phương trình x + 3y – 12 ≥ 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để cặp số (m²; m² + 2m – 2) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho?

Cho đường tròn (O; 10 cm) có dây EF, biết khoảng cách từ tâm O tới dây EF bằng 8 cm.

a) Tính độ dài dây EF.

b) Tính sđ.

Một chiếc túi đựng 120 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 55 viên bi màu trắng, 36 viên bi màu đen, còn lại là màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của biến cố: “Viên bi được chọn không phải viên bi màu đen”.

Đặt tính: 4375 : 175.

Gọi S là tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số y = |x + 3| + \(\frac{1}{{{\rm{x}} + 1}}\). Tính S.

Cho m = 5 – 2sin² x. Tìm giá trị lớn nhất của m.

Tính đạo hàm của \({\rm{y}} = \left( {{\rm{x}} - 2} \right)\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} \).

Giải phương trình cot(2x – 1) = cot \(\frac{{\rm{\pi }}}{5}\).

Cho D = {4; 9; 16; 25; 36; 49}.

Viết tập hợp D bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp đó.

Cho đa thức A = x³ – axy + y² – 1 và B = 2 – xyz + az² + y² (a là số), Q = 3A + 2B. Để tổng các hệ số của các hạng tử trong đa thức Q bằng 25 thì giá trị của a là bao nhiêu?

(Giải bằng 2 cách) Một cửa hàng có 7 gian chứa muối, mỗi gian có 120 bao muối, mỗi bao muối nặng 5 yến. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu tấn muối?

Cho \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 120^\circ \). Vẽ tia Oz là tia phân giác \(\widehat {{\rm{xOy}}}\).

a) Tính góc xOz và zOy.

b) Vẽ góc yOt kề bù với góc yOz. Tính góc yOt.

c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox. Tính góc mOt.

Tìm x biết:

a) (2x + 3)(x – 1) + (2x – 3)(1 – x) = 0.

b) (x + 1)(6x² + 2x) + (x – 1)(6x² + 2x) = 0.

Một bánh xe có đường kính 60 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Cho một trang giấy biết phần màu xám trong hình vẽ dưới đây chứa một đoạn văn bản có diện tích 384 cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2 cm, lề phải 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới 3 cm. Tìm chiều dài và chiều rộng của trang giấy để trang giấy có diện tích nhỏ nhất.

Cho tứ diện ABCD, O là điểm bên trong tam giác BCD, lấy M trên AO.

a) Tìm giao tuyến (MCD) với (ABC), (ABD).

b) Gọi J, K lần lượt nằm trên BC, BD sao cho JK không song song với CD. Tìm giao tuyến (MJK) và (ACD).

Lớp 10A có 51 học sinh trong đó có 31 học sinh học tiếng anh và 27 học sinh học tiếng nhật. Hỏi tổng số học sinh học cả 2 môn là bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A = cos(2x) + 3.

Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường thẳng xy qua A song song với BC, x và B nằm cùng phía với AC). Tính các góc xAB, yAC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là hình chiếu của H trên AB. Gọi N là trung điểm của BM, trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = BN, lấy S đối xứng với K qua A. Chứng minh SN vuông góc với NK.

Cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

a) Tứ giác BEDF là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh CH.CD = CB.CK.

c) AB.AH + AD.AK = AC².

Hai thùng dầu chứa tất cả 425 lít. Nếu chuyển 20 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai hơn thùng thứ nhất 53 lít. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Tìm các đa thức A, B biết:

a) A + x² – y² = x² – 2y² + 3xy – 2.

b) B – (5x² – 2xyz) = 2x² + 2xyz + 1.

Lớp 10A có 11 em chơi được bóng đá, 10 em chơi được cầu lông, 8 em chơi được bóng chuyền; có 2 em chơi được cả 3 môn, có 5 em chơi được bóng đá và bóng chuyền, có 4 em chơi được bóng đá và cầu lông; có 4 em chơi được bóng chuyền và cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh.

Hãy so sánh các cặp số sau:

a) 8 và 10.

b) –12 và –17.

c) 0 và –9.

d) 23 và 0.

e) –53 và 15.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \(\frac{{ - 1}}{3}\)x³ – 2x² + mx – 5 nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Một cần cẩu đang nâng một khối gõ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?