Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

Đáp án đúng là: A

\(A = \left\{ {(2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3)} \right\}\).

\(B = \left\{ {(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,3),(4,1),(4,3)} \right\}\).

\[C = B|A\]\[ = A \cap B = \left\{ {\left( {2,1} \right),{\rm{ }}\left( {2,3} \right),{\rm{ }}\left( {4,1} \right),{\rm{ }}\left( {4,3} \right)} \right\}\].

Đáp án đúng là: B

\(A\): "học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên" , thì \[P\left( A \right) = 60\% = 0,6\].

\(B\): "học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai", thì \[P\left( B \right) = 40\% = 0,4\].

\[A \cap B\]: "học sinh làm đúng cả hai bài toán", thì \[P\left( {A \cap B} \right) = 20\% = 0,2\].

Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3} \approx 0,333\].

Đáp án đúng là: A

Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”,

Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là \(P\left( {B|A} \right)\).

Từ bài ra ta có:

\(n\left( \Omega \right) = 30.29 = 870;n\left( B \right) = 4.29 = 116 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{116}}{{870}} = \frac{2}{{15}}\)\(n\left( {AB} \right) = 4.3 = 12 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{870}} = \frac{2}{{145}}\).

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{145}}:\frac{2}{{15}} = \frac{3}{{29}}\).

Đáp án đúng là: D

\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,2024\].

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Gọi \[A\] là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”

Gọi \[B\] là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}\].

Đáp án đúng là: A

Gọi \[A\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

Gọi \[B\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\] với \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].

Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 10.9\] cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.9}}{{10.9}} = \frac{7}{{10}}\].

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.6}}{{10.9}} = \frac{7}{{15}}\].

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{7}{{15}}}}{{\frac{7}{{10}}}} = \frac{2}{3}\].

Đáp án đúng là: C

Gọi \[A\] là biến cố “thắng thầu dự án 1”

Gọi \[B\] là biến cố “thắng thầu dự án 2”

theo đề bài \[P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,3\] với 2 biến cố \[A,B\]độc lập

Gọi \[C\] là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”

\[P\left( C \right) = P\left( {\left( {A \cap \bar B} \right) \cup \left( {\bar A \cap B} \right)} \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right)\]

\[ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46\].