Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có \(65\% \) bóng đèn Led là màu trắng và \(35\% \) bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là \(2\% \) và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là \(3\% .\) Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng bằng    

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có: \(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

c) Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).

d) Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5.\frac{7}{{11}} + 0,5.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

Đáp án đúng là: C

Gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) lần lượt là các biến cố gọi một sinh viên Giỏi, Khá, Trung Bình

Nên \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) là hệ biến cố đầy đủ

Gọi \(B\) “ Sinh viên đó trả lời được \(4\) câu hỏi”

Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_2^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{5}\); \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{3}{{10}}\); \(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{C_5^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{1}{2}\)

Ta lại có:

\(2\) sinh viên Giỏi (trả lời \(100\% \) các câu hỏi)\( \Rightarrow \) Trả lời \(20\) câu hỏi

\(3\) sinh viên Khá (trả lời \(80\% \) các câu hỏi) \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.80\% = 16\) câu hỏi.

\(5\) sinh viên Trung Bình (trả lời \(50\% \) các câu hỏi) \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.50\% = 10\) câu hỏi.

Từ đó \(P\left( {B|{A_1}} \right) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1\), \(P\left( {B|{A_2}} \right) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}}\), \(P\left( {B|{A_3}} \right) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B|{A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)\)

\( = 1.\frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}}.\frac{3}{{10}} + \frac{{14}}{{323}}.\frac{1}{2} = \frac{{108}}{{323}}\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là \(P\left( {{A_2}|B} \right)\)

Áp dụng công thức Bayes \(P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\(\frac{{\frac{{364}}{{969}}.\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{108}}{{323}}}} = \frac{{91}}{{270}} \approx 0,337\).