Có \(10\) sinh viên thi Xác suất – Thống kê; trong đó có \(2\) sinh viên giỏi (trả lời \(100\% \) các câu hỏi), \(3\) sinh viên khá (trả lời \(80\% \) các câu hỏi), \(5\) sinh viên trung bình (trả lời \(50\% \) các câu hỏi). Gọi ngẫu nhiên một sinh viên vào thi và phát đề có \(4\) câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ \(20\)câu). Thấy sinh viên này trả lời được cả \(4\) câu, tính xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá ? Xác suất gần bằng số nào sau đây    

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có: \(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bị đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

c) Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).

d) Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5.\frac{7}{{11}} + 0,5.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

Đáp án đúng là: D

Xét các biến cố:

\(A:\) "Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng";

\(B:\) "Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng".

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,65;\;\;P\left( {\bar A} \right) = 0,35;\;\;P\left( {B\mid A} \right) = 1 - P\left( {\bar B\mid A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98\);

\(P\left( {B\mid \bar A} \right) = 1 - P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).