Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm.
Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Chọn 2 sản phẩm tốt từ 13 sản phẩm tốt trong hộp loại I là \(C_{13}^2 = 78\) cách.
b) Số cách chọn 2 phế phẩm từ 4 phế phẩm trong hộp loại II là \(C_4^2 = 6\) cách.
Tổng số cách chọn 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm (6 tốt và 4 phế phẩm) trong hộp II là \(C_{10}^2 = 45\) cách.
Vậy xác suất chọn được 2 phế phẩm là \(\frac{6}{{45}} = \frac{2}{{15}}.\)
c) Gọi \(A\): “Chọn được trong thùng một hộp loại I”.
Và \(B\): “Chọn được trong thùng một hộp loại II”.
Xác suất chọn hộp loại I là \(P\left( A \right) = \frac{2}{5}\) và xác suất chọn hộp loại II là \(P\left( B \right) = \frac{3}{5}.\)
Gọi \(C\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều tốt”.
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp loại I là \(P\left( {C\left| A \right.} \right) = \frac{{C_{13}^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{26}}{{35}}.\)
Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ hộp II là \(P\left( {C\left| B \right.} \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}.\)
Vậy xác suất hai sản phẩm lấy ra từ một hộp trong thùng đều tốt là
\(P\left( C \right) = P\left( {C\left| A \right.} \right).P\left( A \right) + P\left( {C\left| B \right.} \right).P\left( B \right) = \frac{{26}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{{87}}{{175}}.\)
d) Xác suất lấy ra hai sản phẩm đều tốt thuộc hộp loại I là
Công thức Bayes: \(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {C\left| A \right.} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{{26}}{{35}}.\frac{2}{5}}}{{\frac{{87}}{{125}}}} = \frac{{52}}{{87}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Gọi \(A\): “Email nhận được là email rác”.
Và \(B\): “Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác”.
Vì \(5\% \) email nhận được là rác nên xác suất nhận được một email rác là \(P\left( A \right) = 5\% = 0,05\)
b) Xác suất email bị lọc của email rác là \(P\left( {\left. B \right|A} \right) = 95\% = 0,95.\)
c) Xác suất email nhận được không phải rác là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Xác suất email bị lọc của email không phải rác là \(P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,1.\)
Vậy xác suất chọn một email bị lọc bất kể là rác hay không là
\(P\left( B \right) = P\left( {B\left| A \right.} \right).P\left( A \right) + P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,95.0,05 + 0,1.0,95 = 0,1425.\)
d) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là
Công thức Bayes: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,95.0,05}}{{0,1425}} = \frac{1}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 0,56
Gọi \[A\]: “viên bi được lấy ra có đánh số”
Và \[B\]: “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra \[\bar B\] là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”,
Lúc này ta đi tính \[P\left( A \right)\] theo công thức: \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)\]
Ta có:\[P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\], \[P\left( {\bar B} \right) = \frac{{30}}{{80}} = \frac{3}{8}\], \[P\left( {A|B} \right) = 60\% = \frac{3}{5}\], \[P\left( {A|\bar B} \right) = 50\% = \frac{1}{2}\].
Vậy \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}} \approx 0,56\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập