Từ bảng biến thiên, $f'\left( x \right) < 0$ trên các khoảng $\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)$ và $\left( {0;\,\,1} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( {0;\,\,1} \right)$.

Câu 2/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên $\left[ { - 5;\,\,7} \right)$ như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên $\left[ { - 5;\,\,7} \right)$ như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 6$.

B. $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 9$.

C. $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 6$.

D. $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2$.

Lời giải

Chọn D.

Từ bảng biến thiên, hàm số giảm trên $\left( { - 5;\,\,1} \right)$, tăng trên $\left( {1;\,\,7} \right)$ và $f\left( 1 \right) = 2$ nên $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2$.

Mặt khác $f\left( x \right) < 9$ với mọi $x \in \left[ { - 5;\,\,7} \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ - }} f\left( x \right) = 9$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\left[ { - 5;\,\,7} \right)$.

Câu 3/22

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A. $y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}$.

B. $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$.

C. $y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}$.

D. $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$.

Lời giải

Chọn A.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = 2$ nên loại C.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên $y' > 0$.

Với $y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ có $y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0$, phù hợp hình vẽ.

Hai hàm số ở B và D có $y' < 0$.

Câu 4/22

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$ là

A. $x = - 1$.

B. $x = 2$.

C. $x = 1$.

D. $x = - 2$.

Lời giải

Chọn D.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty $ nên tiệm cận đứng là $x = - 2$.

Câu 5/22

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$Chọn A. Khi $x \to + \infty $ thì \(y (ảnh 1)$

A. $a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0$.

B. $a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0$.

C. $a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0$.

D. $a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0$.

Lời giải

Chọn A.

Khi $x \to + \infty $ thì $y \to - \infty $ nên $a < 0$.

Đồ thị cắt $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên $d > 0$.

Hai điểm cực trị ${x_1},\,\,{x_2}$ đều dương nên ta có:

${x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0$ và ${x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0$.

Câu 6/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a = 2\vec j - \vec i - 3\vec k$. Tọa độ của $\vec a$ là

A. $\left( {2;\,\, - 3;\,\, - 1} \right)$.

B. $\left( {2;\,\, - 1;\,\, - 3} \right)$.

C. $\left( { - 3;\,\,2;\,\, - 1} \right)$.

D. $\left( { - 1;\,\,2;\,\, - 3} \right)$.

Lời giải

Chọn D.

$\vec a = - \vec i + 2\vec j - 3\vec k$ nên $\vec a = \left( { - 1;\,\,2;\,\, - 3} \right)$.

Câu 7/22

Cho $\vec a$ và $\vec b$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec a \cdot \vec b = 0$.

B. $\vec a \cdot \vec b = - 1$.

C. $\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|$.

D. $\vec a \cdot \vec b = - \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|$.

Lời giải

Chọn C.

Hai vectơ cùng hướng nên $\left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = 0^\circ $, suy ra $\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right| \cdot \cos 0^\circ = \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|$.

Câu 8/22

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$.

A. $\left( {1;\,\,0;\,\,1} \right)$.

B. $\left( {0;\,\,1;\,\,1} \right)$.

C. $\left( {1;\,\,1;\,\,0} \right)$.

D. $\left( {0;\,\,1;\,\,0} \right)$.

Lời giải

Chọn A.

Hình chiếu vuông góc của $A\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là $\left( {1;\,\,0;\,\,1} \right)$.

Câu 9/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - 1;\,\,2} \right)$.

B. $\left( {0;\,\, + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ;\,\,1} \right)$.

D. $\left( { - 1;\,\,1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {1;\,\,2;\,\,5} \right)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

A. $\left( {0;\,\,2;\,\,0} \right)$.

B. $\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right)$.

C. $\left( {0;\,\,0;\,\,5} \right)$.

D. $\left( {0;\,\,2;\,\,5} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow {SA} = \vec a$, $\overrightarrow {SB} = \vec b$, $\overrightarrow {SC} = \vec c$, $\overrightarrow {SD} = \vec d$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\vec a + \vec c = \vec b + \vec d$.

B. $\vec a + \vec b + \vec c + \vec d = \vec 0$.

C. $\vec a + \vec d = \vec b + \vec c$.

D. $\vec a + \vec b = \vec c + \vec d$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)$

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. $3$.

B. $ - 1$.

C. $4$.

D. $ - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C\left( x \right) = 100 + 30x$ triệu đồng (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a) Chi phí để $A$ sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$ triệu đồng.

Đúng

Sai

b) Số tiền $A$ thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là $600$ triệu đồng.

Đúng

Sai

c) Lợi nhuận mà $A$ thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm ($0 \le x \le 100$) cho $B$ được biểu diễn bởi công thức $H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100$.

Đúng

Sai

d) Bên $A$ bán cho $B$ là $70,7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. (Làm tròn đến hàng phần chục).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow {OM} = \left( {2;\,\,3;\,\, - 1} \right)$, $\overrightarrow {ON} = \left( { - 1;\,\,1;\,\,1} \right)$.

a) Tọa độ của điểm $M,N$ lần lượt là $M\left( {2;\,\,3;\,\, - 1} \right)$, $N\left( { - 1;\,\,1;\,\,1} \right)$.

Đúng

Sai

b) Hình chiếu của điểm $M$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $\left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)$.

Đúng

Sai

c) Gọi $E$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua $N$. Tọa độ của điểm $E$ là $\left( { - 4;\,\, - 1;\,\,3} \right)$.

Đúng

Sai

d) Tọa độ đỉnh $D\left( {3;\,\,2;\,\, - 2} \right)$ sao cho tứ giác $OMND$ là hình bình hành.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$.

a) Tập xác định của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Đúng

Sai

b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y = 1$.

Đúng

Sai

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là điểm $I\left( {1;\,\,2} \right)$.

Đúng

Sai

d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ là $y = 2x + 5$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là $x = 7$.

Đúng

Sai

b) $f\left( 7 \right)$ là giá trị cực đại của hàm số đã cho.

Đúng

Sai

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {7;\,\, + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

d) $f\left( {11} \right) > f\left( 7 \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số $y = \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$. Gọi $a$ là số đường tiệm cận đứng và $b$ là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị $20a + 10{b^2}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V = 8$ (m³) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $990\,\,000$ đồng/m² và ở nắp đổ hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $10\;{\rm{cm}}$. Cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,\,\,BFC,\,\,CGD,\,\,DHA$ sau đó gấp các tam giác $AEH,\,\,BEF,\,\,CFG,\,\,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng $\frac{{a\sqrt b }}{c}$ (cm³) với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số nguyên dương. Tính $P = a + b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ và $M$ là điểm thay đổi trên đoạn $SO$. Tỉ số $\frac{{SM}}{{SO}}$ là bao nhiêu khi $P = M{S^2} + M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}$ nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán