Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là: \(f'(x) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xét mô hình hóa, một chất điểm chuyển động trên trục số với vị trí cho bởi \(s\left( t \right) = - {t^3} + 5{t^2} + 4t + 6\); trong đó \(s\) tính bằng mét; \(t\) tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\). Trong 10 giây đầu của chuyển động, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 4}}\)?

Cho hàm số \(f(x) = \ln x + \frac{4}{x}\) với \(x > 0\). Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 2 đường tiệm cận?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2x + 5} \right)\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,\left\{ 1 \right\}\) và liên tục trên từng khoảng xác định. Biết rằng \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\]; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \). Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,\,4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ.

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + 2\cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2\pi } \right]\).

Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

Giai đoạn 1 (từ \(t = 0\) đến \(t = 3\) giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ \(N\left( t \right) = 40{{\rm{e}}^{0,8t}}\) (với \(t\) tính bằng giờ, \(N\) tính bằng triệu cá thể).

Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Số lượng vi khuẩn được biểu thị bởi hàm số \[M\left( t \right) = A - \frac{{160}}{3}{{\rm{e}}^{4,2 - 0,6t}}\] (với \(A\) là các hằng số, \(t\) tính bằng giờ, \(M\) tính bằng triệu cá thể).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Đường thẳng \(\Delta :x + 2y = - 2\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\). Đặt \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\]. Biết rằng hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {m;\,\, + \infty } \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m\). (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Một xe điện giao hàng đi quãng đường bằng phẳng dài \(120{\rm{ km}}\) với vận tốc không đổi \(v{\rm{ (km/h)}}{\rm{.}}\) Công suất tiêu thụ điện khi xe chạy ở vận tốc này được mô hình hóa bởi hàm số

\(P\left( v \right) = 12 + \frac{{{v^2}}}{{300}}\) kW. Bỏ qua điện năng lúc khởi hành và dừng xe. Để điện năng tiêu thụ trên cả quãng đường là nhỏ nhất, xe cần chạy với vận tốc bao nhiêu kilômét trên giờ? (Biết công thức tính điện năng tiêu thụ \(({\rm{kWh}})\) là: điện năng = công suất tiêu thụ điện \( \times \) thời gian).

Từ một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(30{\rm{ cm}} \times 20{\rm{ cm}}\), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh \(x\) (cm) rồi gấp thành một chiếc hộp không nắp. Tìm \(x\) để thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một cửa hàng dự kiến bán \(x\) sản phẩm mỗi tháng. Giá bán mỗi sản phẩm là \(p\left( x \right) = 600 - 0,5x\) (nghìn đồng) và số sản phẩm mỗi tháng không vượt quá \(800\) sản phẩm. Tổng chi phí sản xuất là \(C\left( x \right) = 100x + 50000\) (nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?