Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.
Giai đoạn 1 (từ \(t = 0\) đến \(t = 3\) giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ \(N\left( t \right) = 40{{\rm{e}}^{0,8t}}\) (với \(t\) tính bằng giờ, \(N\) tính bằng triệu cá thể).
Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Số lượng vi khuẩn được biểu thị bởi hàm số \[M\left( t \right) = A - \frac{{160}}{3}{{\rm{e}}^{4,2 - 0,6t}}\] (với \(A\) là các hằng số, \(t\) tính bằng giờ, \(M\) tính bằng triệu cá thể).
a. Giá trị của \(A\) lớn hơn \(1000\).
b. Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm \(t = 3\) lớn hơn \(500\) triệu cá thể/giờ.
c. Số lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu là \(40\) triệu cá thể.
d. Số lượng vi khuẩn không vượt quá \(1320\) triệu cá thể.
Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Do số lượng vi khuẩn phát triển liên tục nên tại thời điểm chuyển giai đoạn \(t = 3\) ta có \(N\left( 3 \right) = M\left( 3 \right) \Leftrightarrow 40{e^{2,4}} = A - \frac{{160}}{3}{e^{2,4}} \Leftrightarrow A = \frac{{280}}{3}{e^{2,4}} \approx 1028,83 > 1000\).
b) Sai. Vì \(t = 3\) là thời điểm chuyển giai đoạn, tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn tại thời điểm này được xác định bởi cả hai phía:
\(N'\left( 3 \right) = 32{e^{2,4}}\) và \(M'\left( 3 \right) = - \frac{{160}}{3}\left( { - 0,6} \right){e^{4,2 - 0,6\left( 3 \right)}} = 32{e^{2,4}} \approx 352,74 < 500\) triệu cá thể/giờ.
c) Đúng. Tại thời điểm bắt đầu \(t = 0\), số lượng vi khuẩn là \(N\left( 0 \right) = 40{e^0} = 40\) triệu cá thể.
d) Đúng. Trong giai đoạn 1, hàm số \(N\left( t \right)\) đồng biến nên:
\(N\left( t \right) \le N\left( 3 \right) = 40{e^{2,4}} \approx 440,93 < 1320\).
Trong giai đoạn 2, hàm số \(M\left( t \right)\) tăng và tiệm cận đến \(A \approx 1028,83 < 1320\). Do đó, số lượng vi khuẩn không vượt quá \(1320\) triệu cá thể trên toàn bộ quá trình nuôi cấy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Thời gian di chuyển hết quãng đường là \(t = \frac{{120}}{v}\) giờ.
Điện năng tiêu thụ trên cả quãng đường là:
\(E\left( v \right) = P\left( v \right) \cdot t = \left( {12 + \frac{{{v^2}}}{{300}}} \right)\frac{{120}}{v} = \frac{{1440}}{v} + \frac{{2v}}{5}\) (kWh).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương: \(\frac{{1440}}{v} + \frac{{2v}}{5} \ge 2\sqrt {\frac{{1440}}{v} \cdot \frac{{2v}}{5}} = 48\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{{1440}}{v} = \frac{{2v}}{5} \Leftrightarrow {v^2} = 3600 \Leftrightarrow v = 60\) km/h.
Đáp án: 60.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Doanh thu bán hàng mỗi tháng là: \(R\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) = x\left( {600 - 0,5x} \right) = - 0,5{x^2} + 600x\) (nghìn đồng).
Lợi nhuận mỗi tháng là:
\(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( { - 0,5{x^2} + 600x} \right) - \left( {100x + 50000} \right) = - 0,5{x^2} + 500x - 50000\).
Hàm số bậc hai \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - \frac{{500}}{{2 \cdot \left( { - 0,5} \right)}} = 500\), giá trị này thỏa mãn \(0 \le x \le 800\).
Lợi nhuận lớn nhất cửa hàng có thể đạt được là:
\(L\left( {500} \right) = - 0,5{\left( {500} \right)^2} + 500\left( {500} \right) - 50000 = 75000\) nghìn đồng \( = 75\) triệu đồng.
Đáp án: 75.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập