Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Thăng Long (Hà Nội) có đáp án

Chọn D.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;\,\,9;\,\,12} \right)\).

Drone bay thẳng đều nên sau \(20\)giây, tức \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\)thời gian, thì \(\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  = \left( {2;\,\,3;\,\,4} \right)\).

Suy ra \(C\left( {3;\,\,4;\,\,5} \right)\), do đó \(a + b + c = 12\).

Chọn C.

Vận tốc \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5 = 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\], dấu bằng xảy ra khi \(t = 1 \in \left( {0;\,\,5} \right]\).

Vậy vận tốc nhỏ nhất là \(2{\rm{\;m/s}}\).

Chọn A.

Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và giá trị cực đại bằng \(3\).

Chọn B.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2 + \frac{1}{x}} \right) =  + \infty \) nên đường tiệm cận đứng là \(x = 0\).

Chọn A.

Theo quy tắc hình hộp, \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {B{B_1}}  = \overrightarrow {B{D_1}} \), nên B đúng.

\(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {{B_1}{D_1}}  = \overrightarrow {{B_1}{C_1}}  + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} \), nên C đúng.

\(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {{D_1}{C_1}}  + \overrightarrow {{D_1}{A_1}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {{D_1}{B_1}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \), nên D đúng.

\(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {D{D_1}}  + \overrightarrow {B{D_1}}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {B{B_1}}  + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {B{B_1}} } \right) = \overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {B{B_1}}  \ne \overrightarrow {BC} \), nên A sai.

Chọn D.

Ta có \(\vec u =  - 4\vec i + 3\vec j + 2\vec k\) nên \(\vec u = \left( { - 4;\,\,3;\,\,2} \right)\).

Chọn D.

Hàm số \(y = {2^x}\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn B.

Gọi \(O = AC \cap BD\), khi đó \(O\) là trung điểm của \(AC\). Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) nên \(SO \bot AC\). \(ABCD\) là hình thoi nên \(OB \bot AC\).

Do đó \(\overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {AC}  \cdot \left( {\overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {SO}  + \overrightarrow {AC}  \cdot \overrightarrow {OB}  = 0\).