Sau một trận lũ lớn, một trạm cứu hộ sử dụng drone để vận chuyển nhu yếu phẩm đến người dân bị cô lập. Chọn hệ trục \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại trạm cứu hộ, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo tính theo mét. Một chiếc drone chưa được sạc đầy pin xuất phát từ trạm, phát hiện được hai địa điểm cần cứu hộ ở trên nóc hai tòa nhà là \(A\left( {120;\,\,90;\,\,30} \right)\) và \[B\left( {40;\,\,30;\,\,10} \right)\]. Sau khi bay đến điểm \(A\), drone chỉ còn đủ pin để bay \(40\% \) quãng đường từ \(A\) đến \(B.\) Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 80;\,\, - 60;\,\, - 20} \right)\) nên \(AB = \sqrt {10400} = 20\sqrt {26} \approx 102\) m.
b) Sai. \(A\) và \(B\) cùng nằm phía trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Gọi \(B'\left( {40;\,\,30;\,\, - 10} \right)\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(\left( {Oxy} \right)\).
Với \(M\left( {x;\,\,y;\,\,0} \right)\) ta có \(MA + MB = MA + MB' \ge AB'\), dấu bằng xảy ra khi \(M\) thuộc đoạn \(AB'\), tức là \(\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow {AB'} \).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 120;\,\,y - 90;\,\, - 30} \right)\) và \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 80;\,\, - 60;\,\, - 40} \right)\).
So sánh thành phần thứ ba: \( - 30 = - 40t\), suy ra \(t = \frac{3}{4}\).
Khi đó \(x = 60\), \(y = 45\), tức \(M\left( {60;\,\,45;\,\,0} \right)\).
c) Sai. Gọi \(P\) là vị trí drone hết pin.
Ta có \(\overrightarrow {AP} = 0,4\overrightarrow {AB} = \left( { - 32;\,\, - 24;\,\, - 8} \right)\) nên \(P\left( {88;\,\,66;\,\,22} \right)\).
Vậy vị trí drone hết pin cách mặt đất 22 m.
d) Sai. \(OA = \sqrt {{{120}^2} + {{90}^2} + {{30}^2}} = 30\sqrt {26} \) và \(AP = 0,4AB = 8\sqrt {26} \).
Tổng quãng đường drone bay được là \(38\sqrt {26} \approx 193,76\) m, ứng với thời gian \(\frac{{38\sqrt {26} }}{{10}} \approx 19,38\) giây.
Drone báo sắp hết pin sau khoảng \(19,38 - 3 \approx 16\) giây kể từ lúc xuất phát.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(B'\) là vị trí của đỉnh \(B\) sau khi gấp, \(B' \in CD\).
Đặt \(CB' = t\), \(BN = NB' = y\), \(BM = MB' = x\).
Tam giác \(NCB'\) vuông tại \(C\): \({y^2} = {\left( {10 - y} \right)^2} + {t^2}\), suy ra \(y = \frac{{{t^2} + 100}}{{20}}\).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(M\) lên \(CD\).
Ta có \(MK = 10\) và \(KB' = \left| {x - t} \right|\), nên \({x^2} = 100 + {\left( {x - t} \right)^2}\), suy ra \(x = \frac{{{t^2} + 100}}{{2t}}\).
Điều kiện: \(y \le 10 \Leftrightarrow t \le 10\); \(x \le 15 \Leftrightarrow {t^2} - 30t + 100 \le 0 \Leftrightarrow 15 - 5\sqrt 5 \le t \le 15 + 5\sqrt 5 \).
Kết hợp lại được \(t \in \left[ {15 - 5\sqrt 5 ;\,\,10} \right]\).
Khi đó \(M{N^2} = {x^2} + {y^2} = {\left( {{t^2} + 100} \right)^2}\left( {\frac{1}{{4{t^2}}} + \frac{1}{{400}}} \right) = \frac{{{{\left( {{t^2} + 100} \right)}^3}}}{{400{t^2}}}\).
Đặt \(s = {t^2}\), \(s \in \left[ {{{\left( {15 - 5\sqrt 5 } \right)}^2};100} \right]\), và xét \(g\left( s \right) = \frac{{{{\left( {s + 100} \right)}^3}}}{s}\).
Ta có \(g'\left( s \right) = \frac{{{{\left( {s + 100} \right)}^2}\left( {2s - 100} \right)}}{{{s^2}}}\), và \(g'\left( s \right) = 0 \Leftrightarrow s = 50\), thuộc đoạn đang xét.
\(g\) nghịch biến trước \(s = 50\) và đồng biến sau \(s = 50\), nên \(g\) nhỏ nhất tại \(s = 50\).
Suy ra \(MN_{{\rm{min}}}^2 = \frac{{{{150}^3}}}{{400 \cdot 50}} = \frac{{675}}{4}\), tức \(M{N_{{\rm{min}}}} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(a = 15\), \(b = 3\), \(c = 2\) và \(a + b + c = 20\).
Đáp án: 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {12;\,\,0;\,\,0} \right)\).
\(M\) thuộc đoạn \(AB\) nên \(M\left( {m;\,\,6;\,\,8} \right)\) với \(0 \le m \le 12\), và \(AM = m\).
\(C{M^2} = {\left( {m - 6} \right)^2} + {6^2} + {8^2} = {\left( {m - 6} \right)^2} + 100 \ge 100\), dấu bằng xảy ra khi \(m = 6\).
Vậy khoảng cách \(CM\) nhỏ nhất khi \(AM = 6\).
Đáp án: 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập