Một cửa hàng thời trang tự thiết kế (Local Brand) đang bán một mẫu áo phông. Hiện tại, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được 500 chiếc với giá 300 nghìn đồng/chiếc. Dữ liệu nghiên cứu thị trường cho thấy nếu cứ giảm giá bán 30 nghìn đồng/chiếc, số lượng áo bán ra sẽ tăng thêm 100 chiếc mỗi tháng. Biết hàm giá bán \(p\left( x \right)\) theo số lượng \(x\) chiếc áo bán ra là một hàm số bậc nhất. Cửa hàng sản xuất áo với tổng chi phí hàng tháng là \[C\left( x \right) = 0,12x + 50\] (triệu đồng), trong đó \(0,12\) triệu đồng là chi phí nguyên vật liệu cho một chiếc áo và \(50\) triệu đồng là chi phí mặt bằng, nhân sự. Cửa hàng nên bán mỗi chiếc áo với giá bao nhiêu nghìn đồng để thu được lợi nhuận cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Giá bán là hàm bậc nhất của số lượng: cứ bán thêm 100 chiếc thì giá giảm 30 nghìn đồng, và tại \(x = 500\) thì giá là 300 nghìn đồng.
Do đó \(p\left( x \right) = 300 - 0,3\left( {x - 500} \right) = 450 - 0,3x\) (nghìn đồng), tức \(p\left( x \right) = 0,45 - 0,0003x\) (triệu đồng).
Lợi nhuận \(L\left( x \right) = x \cdot p\left( x \right) - C\left( x \right) = - 0,0003{x^2} + 0,33x - 50\) (triệu đồng).
\(L\left( x \right)\) là hàm bậc hai có hệ số \(a < 0\), nên đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - \frac{{0,33}}{{2 \cdot \left( { - 0,0003} \right)}} = 550\).
Khi đó giá bán là \(p\left( {550} \right) = 450 - 165 = 285\) nghìn đồng.
Đáp án: 285.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(B'\) là vị trí của đỉnh \(B\) sau khi gấp, \(B' \in CD\).
Đặt \(CB' = t\), \(BN = NB' = y\), \(BM = MB' = x\).
Tam giác \(NCB'\) vuông tại \(C\): \({y^2} = {\left( {10 - y} \right)^2} + {t^2}\), suy ra \(y = \frac{{{t^2} + 100}}{{20}}\).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(M\) lên \(CD\).
Ta có \(MK = 10\) và \(KB' = \left| {x - t} \right|\), nên \({x^2} = 100 + {\left( {x - t} \right)^2}\), suy ra \(x = \frac{{{t^2} + 100}}{{2t}}\).
Điều kiện: \(y \le 10 \Leftrightarrow t \le 10\); \(x \le 15 \Leftrightarrow {t^2} - 30t + 100 \le 0 \Leftrightarrow 15 - 5\sqrt 5 \le t \le 15 + 5\sqrt 5 \).
Kết hợp lại được \(t \in \left[ {15 - 5\sqrt 5 ;\,\,10} \right]\).
Khi đó \(M{N^2} = {x^2} + {y^2} = {\left( {{t^2} + 100} \right)^2}\left( {\frac{1}{{4{t^2}}} + \frac{1}{{400}}} \right) = \frac{{{{\left( {{t^2} + 100} \right)}^3}}}{{400{t^2}}}\).
Đặt \(s = {t^2}\), \(s \in \left[ {{{\left( {15 - 5\sqrt 5 } \right)}^2};100} \right]\), và xét \(g\left( s \right) = \frac{{{{\left( {s + 100} \right)}^3}}}{s}\).
Ta có \(g'\left( s \right) = \frac{{{{\left( {s + 100} \right)}^2}\left( {2s - 100} \right)}}{{{s^2}}}\), và \(g'\left( s \right) = 0 \Leftrightarrow s = 50\), thuộc đoạn đang xét.
\(g\) nghịch biến trước \(s = 50\) và đồng biến sau \(s = 50\), nên \(g\) nhỏ nhất tại \(s = 50\).
Suy ra \(MN_{{\rm{min}}}^2 = \frac{{{{150}^3}}}{{400 \cdot 50}} = \frac{{675}}{4}\), tức \(M{N_{{\rm{min}}}} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(a = 15\), \(b = 3\), \(c = 2\) và \(a + b + c = 20\).
Đáp án: 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {12;\,\,0;\,\,0} \right)\).
\(M\) thuộc đoạn \(AB\) nên \(M\left( {m;\,\,6;\,\,8} \right)\) với \(0 \le m \le 12\), và \(AM = m\).
\(C{M^2} = {\left( {m - 6} \right)^2} + {6^2} + {8^2} = {\left( {m - 6} \right)^2} + 100 \ge 100\), dấu bằng xảy ra khi \(m = 6\).
Vậy khoảng cách \(CM\) nhỏ nhất khi \(AM = 6\).
Đáp án: 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập