Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\). Gọi \(a\) là số đường tiệm cận đứng và \(b\) là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị \(20a + 10{b^2}\) bằng bao nhiêu?
Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\). Gọi \(a\) là số đường tiệm cận đứng và \(b\) là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị \(20a + 10{b^2}\) bằng bao nhiêu?Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 0\) nên \(x = 1\) không là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = - \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng. Suy ra \(a = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 3\) nên đồ thị có hai tiệm cận ngang \(y = 3\), \(y = - 3\). Suy ra \(b = 2\).
Vậy \(20a + 10{b^2} = 20 + 40 = 60\).
Đáp án: 60.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\), \(M\) là trung điểm \(FG\) thì \(M\) thuộc đoạn \(OC\).
Đặt \(FG = x\) \[\left( {0 < x < 5\sqrt 2 } \right)\].
Khi đó \(OM = \frac{x}{2}\), \(CM = OC - OM = 5\sqrt 2 - \frac{x}{2}\) là đường cao của tam giác cân \(CFG\), cũng là trung đoạn của khối chóp.
Chiều cao khối chóp: \(h = \sqrt {C{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 2 - \frac{x}{2}} \right)}^2} - \frac{{{x^2}}}{4}} = \sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \).
\(V = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} = \frac{1}{3}\sqrt {{x^4}\left( {50 - 5\sqrt 2 x} \right)} \).
Xét \(f\left( x \right) = 50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}\) trên \(\left( {0;5\sqrt 2 } \right)\), \(f'\left( x \right) = 200{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \).
Lập bảng biến thiên, \(f\left( x \right)\) lớn nhất tại \(x = 4\sqrt 2 \), khi đó \(h = \sqrt {10} \) và \({V_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot \sqrt {10} = \frac{{32\sqrt {10} }}{3}\;\) (cm3).
Viết ở dạng tối giản (\(\frac{{a\sqrt b }}{c}\) tối giản, \(b\) không chứa thừa số chính phương lớn hơn 1) ta được \(a = 32\), \(b = 10\), \(c = 3\).
Vậy \(P = a + b + c = 45\).
Đáp án: 45.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đồ thị có tiệm cận đứng \(x = 2\) nên \(c = - 2\).
\(y\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow \frac{b}{c} = 2 \Rightarrow b = - 4\).
\(y' = \frac{{\left( { - 2x + a} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + ax + b} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4x - 2a - b}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
\(y'\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow - 2a - b = 0 \Rightarrow a = 2\).
Thử lại: \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) có \(y' = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\), \(y\left( 4 \right) = - 6\), phù hợp bảng biến thiên.
Vậy \(a + b + c = 2 - 4 - 2 = - 4\).
Đáp án: –4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập