khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

29/10/2026 4 Lưu

Cho \(\vec a\) và \(\vec b\) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\vec 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. \(\vec a \cdot \vec b = 0\).                                               
B. \(\vec a \cdot \vec b = - 1\).              
C. \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|\).                    
D. \(\vec a \cdot \vec b = - \left| {\vec a\left| \cdot \right|\vec b} \right|\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Xuân Phương (Hà Nội) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Hai vectơ cùng hướng nên \(\left( {\vec a,\,\,\vec b} \right) = 0^\circ \), suy ra \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left|  \cdot  \right|\vec b} \right| \cdot \cos 0^\circ  = \left| {\vec a\left|  \cdot  \right|\vec b} \right|\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(10\;{\rm{cm}}\). Cắt tấm bìa theo các tam giác cân \(AEB,\,\,BFC,\,\,CGD,\,\,DHA\) sau đó gấp các tam giác \(AEH,\,\,BEF,\,\,CFG,\,\,DGH\) sao cho bốn đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\) (cm3) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Tính \(P = a + b + c\).
Đáp án: 23. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

45

Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\), \(M\) là trung điểm \(FG\) thì \(M\) thuộc đoạn \(OC\).

Đặt \(FG = x\) \[\left( {0 < x < 5\sqrt 2 } \right)\].

Khi đó \(OM = \frac{x}{2}\), \(CM = OC - OM = 5\sqrt 2  - \frac{x}{2}\) là đường cao của tam giác cân \(CFG\), cũng là trung đoạn của khối chóp.

Chiều cao khối chóp: \(h = \sqrt {C{M^2} - O{M^2}}  = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 2  - \frac{x}{2}} \right)}^2} - \frac{{{x^2}}}{4}}  = \sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \).

\(V = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {50 - 5\sqrt 2 x}  = \frac{1}{3}\sqrt {{x^4}\left( {50 - 5\sqrt 2 x} \right)} \).

Xét \(f\left( x \right) = 50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}\) trên \(\left( {0;5\sqrt 2 } \right)\), \(f'\left( x \right) = 200{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \).

Lập bảng biến thiên, \(f\left( x \right)\) lớn nhất tại \(x = 4\sqrt 2 \), khi đó \(h = \sqrt {10} \) và \({V_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot \sqrt {10}  = \frac{{32\sqrt {10} }}{3}\;\) (cm3).

Viết ở dạng tối giản (\(\frac{{a\sqrt b }}{c}\) tối giản, \(b\) không chứa thừa số chính phương lớn hơn 1) ta được \(a = 32\), \(b = 10\), \(c = 3\).

Vậy \(P = a + b + c = 45\).

Đáp án: 45.

Câu 2

Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích \(V = 8\) (m3) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp \(\frac{4}{3}\) lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là \(990\,\,000\) đồng/m2 và ở nắp đổ hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \(\frac{2}{9}\) diện tích nắp bể. Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 23. (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

23

Gọi chiều rộng đáy là \(x\) \(\left( {x > 0} \right)\), chiều dài là \(\frac{{4x}}{3}\), chiều cao là \(h\) (đơn vị: m).

\(V = \frac{{4{x^2}}}{3} \cdot h = 8 \Rightarrow h = \frac{6}{{{x^2}}}\).

Diện tích đáy bằng \(\frac{{4{x^2}}}{3}\), diện tích phần nắp cần đổ là \(\frac{7}{9} \cdot \frac{{4{x^2}}}{3} = \frac{{28{x^2}}}{{27}}\), diện tích xung quanh là:

\(2h\left( {x + \frac{{4x}}{3}} \right) = \frac{{14xh}}{3} = \frac{{28}}{x}\) (m2).

Tổng diện tích cần xây: \(S\left( x \right) = \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{28{x^2}}}{{27}} + \frac{{28}}{x} = \frac{{64{x^2}}}{{27}} + \frac{{28}}{x}\) (m2).

\(S'\left( x \right) = \frac{{128x}}{{27}} - \frac{{28}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} = \frac{{189}}{{32}}\).

Lập bảng biến thiên, \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \({x_0} = \sqrt[3]{{\frac{{189}}{{32}}}}\). Khi đó \(\frac{{64x_0^3}}{{27}} = 14\) nên

\({S_{{\rm{min}}}} = \frac{1}{{{x_0}}}\left( {\frac{{64x_0^3}}{{27}} + 28} \right) = \frac{{42}}{{{x_0}}} \approx 23,235\;\) (m2).

Chi phí thấp nhất là \(23,235 \cdot 0,99 \approx 23\) (triệu đồng).

Đáp án: 23.

Câu 3

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + ax + b}}{{x + c}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + ax + b}}{{x + c}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ Tính \(a + b + c\). (ảnh 1)

Tính \(a + b + c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\). 
B. \(\left( {0;\,\,1} \right)\). 
C. \(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\). 
D. \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\) và \(M\) là điểm thay đổi trên đoạn \(SO\). Tỉ số \(\frac{{SM}}{{SO}}\) là bao nhiêu khi \(P = M{S^2} + M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\) nhỏ nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 26x + 18}}{{x + 13}}\) có điểm cực tiểu \(x = {x_1}\) và điểm cực đại bằng \(x = {x_2}\). Tính \(P = - 2{x_1} + {x_2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;\,\,7} \right)\) như sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;\,\,7} \right)\) như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 6\). 

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 9\).

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 6\). 
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập