Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Đáp án đúng là: C

 \(\left( P \right):\,\,2x - 3z - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\,0;\, - 3} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;m;m - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(1.2 + m.\left( { - 1} \right) + \left( {m - 1} \right).3 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: B

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow j } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa \(AB\) và song song với trục tung.

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 4; - 7} \right) = - \left( {1;4;7} \right) = - \frac{1}{2}\left( {2;8;14} \right)\).

Do đó \(\vec n = \left( {7;\,4;\,1} \right)\) không là pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Đáp án đúng là: B

Trục \[Oz\]có vectơ đơn vị \[\overrightarrow k = (0;0;1)\].

Mặt phẳng \[(Q)\] có VTPT \[\overrightarrow {{n_Q}} = (2;1; - 1)\].

Mặt phẳng \((P)\)song song với trục \[Oz\] và vuông góc với \[(Q):2x + y - z + 7 = 0\]nên \((P)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (1; - 2;0)\].

Đáp án đúng là: A

Gọi \[H,K\]lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[M\]trên mặt phẳng\[(\alpha )\] và trục \[Oy\].

Ta có : \[K(0;2;0)\]

\[d(M,(\alpha )) = MH \le MK\].

Vậy khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng\[(\alpha )\] lớn nhất khi mặt phẳng\[(\alpha )\]qua \[K\] và vuông góc với\[MK.\]

Nên\[(\alpha )\] có một veto pháp tuyến là:\[\overrightarrow n = \overrightarrow {MK} = \left( { - 1;0; - 3} \right) = - \left( {1;0;3} \right)\].

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) nên có phương trình

\(\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y - 2z - 1 = 0\).

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(x - 2y - 2z - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Gọi \(\left( Q \right)\)là mặt phẳng cần tìm.

Theo bài \(\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow \left( Q \right):\,2x - y + 3z + m = 0\,\,\left( {m \ne 5} \right)\).

Mà \(\left( Q \right)\) qua \(A \Leftrightarrow 2.0 - \left( { - 3} \right) + 3.2 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 9\).

Vậy mp\(\left( Q \right):2x - y + 3z - 9 = 0\).