2 bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax+b/cx+d, (c≠0; ad-bc ≠ 0) (có lời giải)
4.6 0 lượt thi 2 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
1. Tập xác định: D = \[\mathbb{R}\] \ {–1}.

Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\] và giao với trục Oy tại điểm \[(0; - 1)\].
Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình bên.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \[I( - 1;2)\]
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2.Lời giải
Giả sử hàm số bậc ba cần tìm có dạng \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}} \ne 0)\).
Quan sát Hình vẽ , ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điềm \((0;5),(1;1)\) và \((3;5)\).
Với \({\rm{x}} = 0\) thì \({\rm{y}} = 5\), thay vào hàm số ta suy ra \({\rm{d}} = 5\).
Khi đó hàm số trở thành \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + 5\).
Với \({\rm{x}} = 1\) thì \({\rm{y}} = 1\), thay vào hàm số \({\rm{ta}}\) được \({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} + 5 = 1\) (1).
Ta thấy đồ thị hàm số có hai điềm cực trị là \((1;1)\) và \((3;5)\), tức là phương trình \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) có hai nghiệm là \({\rm{x}} = 1\) và \({\rm{x}} = 3\).
Ta có \({{\rm{y}}^\prime } = 3{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{bx}} + {\rm{c}}\).
Với \({\rm{x}} = 1\) thì \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) nên ta có \(3{\rm{a}} + 2\;{\rm{b}} + {\rm{c}} = 0\) (2).
Với \({\rm{x}} = 3\) thì \({{\rm{y}}^\prime } = 0\) nên ta có \(27{\rm{a}} + 6\;{\rm{b}} + {\rm{c}} = 0\) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra \({\rm{a}} = - 1;{\rm{b}} = 6;{\rm{c}} = - 9\).
Vậy hàm số cần tìm là \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = - {{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2} - 9{\rm{x}} + 5\).