12 bài tập Góc giữa hai vectơ trong không gian – Tích vô hướng (có lời giải)
32 người thi tuần này 4.6 64 lượt thi 12 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải

Ta có \[\overrightarrow {AD} \; = \overrightarrow {A'D'} \], suy ra \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {DAB} = {90^ \circ }\].
Ta có \[\overrightarrow {A'C'} \; = \overrightarrow {AC} \], suy ra \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {CAB} = {45^ \circ }\]Lời giải

Vì \(A{A^\prime }//C{C^\prime }\) và \(A{A^\prime } = C{C^\prime }\) nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành.
Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} \).
Vì AA'B'B là hình vuông nên \(\overrightarrow {{A^\prime }A} = \overrightarrow {{B^\prime }B} \).
Do đó
(Vì \(B{B^\prime }{C^\prime }C\) là hình vuông nên \({B^\prime }C\) là phân giác của \(B{B^\prime }{C^\prime }\) ).
Lời giải
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \vec u,\overrightarrow {AC} = \vec v\) nên
b) \(|\vec u| = 2,|\vec v| = 3\) nên \(|\overrightarrow {AB} | = 2,|\overrightarrow {AC} | = 3\).
Ta có
Lời giải

a) Ta có:
Tương tự ta cūng có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Ta lại có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\), suy ra:
\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} .\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{2}\]
b) Ta có: \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right)\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} \]
Mà AM, BM là trung tuyến của các tam giác đều ACD, BCD nên \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {MB} \bot \overrightarrow {CD} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0\).
Từ các kết quả trên ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0\). Suy ra
Lời giải

a) Vì ABB'A' là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} \).
Do đó (do \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình vuông nên \({A^\prime }{C^\prime }\) là̀ phân giác của góc \(\left. {{D^\prime }{A^\prime }{B^{\prime \prime }}} \right)\).
Ví \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình vuông cạnh bẳng 1 nên \({A^\prime }{C^\prime } = \sqrt 2 \).
Ta có
Vì \({\rm{AC}}{{\rm{C}}^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {A{A^\prime }} \).
Do đó
Do đó \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {C{C^\prime }} \). Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {C{C^\prime }} = 0\).
b) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A{C^\prime }} } \right) = CA{C^\prime }\).
Ta có \(A{C^\prime }\) là đường chéo của hình lập phương cạnh bẳng 1 nên \(A{C^\prime } = \sqrt 3 \).
\({\rm{AC}}\) là đường chéo của hình vuông \({\rm{ABCD}}\) cạnh bằng 1 nên \(AC = \sqrt 2 \).
Xét \({\rm{DACC}}\) có
Vậy
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.