12 bài tập Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn có lời giải
30 người thi tuần này 4.6 71 lượt thi 12 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 1
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Với 0 ≤ t ≤ 12 ta có:
N'(t) = −3t2 + 24t, N'(t) = 0 −3t2 + 24t = 0 t = 0 (tm) hoặc t = 8 (tm).
Ta có: N(0) = 0, N(8) = 256; N(12) = 0.
Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 người trong 12 tuần đầu.
b) Hàm số biểu thị tốc độ độ lây lan của virus là: N'(t) = −3t2 + 24t.
Đặt f(t) = −3t2 + 24t, 0 ≤ t 12.
Ta có: f'(t) = −6t + 24, f'(t) = 0 t = 4 (tm).
Có f(0) = 0, f(4) = −3.42 + 24.4 = 48, f(12) = −3.122 + 14.12 = −144.
Do đó, virus sẽ lây lan nhanh nhất khi t = 4 (tuần thứ 4).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)\).
Thay vào R = pq ta được: R = p.2.(15 – p) = −2p2 + 30p.
b) Đặt y = −2p2 + 30p.
Tập xác định: D = (0; +∞).
Có y' = −4p + 30 = 0 p = 7,5.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\).
Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng.
Câu 3
A. 1s;
B. 3s;
C. 2s;
D. 4s.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = −3t2 + 12t.
Có v(t) = 0 −3t2 + 12t = 0 t = 0 hoặc t = 4.
Vậy tại thời điểm t = 4 s thì vận tốc của chất điểm bằng 0.
Câu 4
A. 14 (m/s2);
B. 12 (m/s2);
C. 13 (m/s2);
D. 11 (m/s2);
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Có v(t) = S'(t) = 3t2 +8t; a(t) = v'(t) = 6t + 8.
Thời điểm vận tốc bằng 11 m/s ứng với 3t2 +8t = 11 t = 1 (giây).
Gia tốc của vật cần tìm là a(1) = 6 + 8 =14 (m/s2).
Câu 5
A. 289 m/s.
B. 105 m/s.
C. 111 m/s.
D. 487 m/s.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s' = −6t2 + 48t +9.
Xét hàm số v(t) = −6t2 + 48t +9, t [0; 10].
Ta có v'(t) = −12t + 48 = 0 t = 4 (thỏa mãn).
Ta có v(0) = 9; v(4) = 105; v(10) = −111 \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} v\left( t \right) = v\left( 4 \right) = 105\).
Câu 6
A. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là v(3) = 1 m/s;
B. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là 162 m;
C. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là a(3) = 2 m/s2;
D. Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng vận tốc khi t [0; 4].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: 108,763 (triệu người);
B. Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: 125,488 (triệu người);
C. Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Khi đó hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50];
D. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. 1418000 đồng.
B. 1403000 đồng.
C. 1402000 đồng.
D. 1417000 đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. 40
phút;
B. 44 phút;
C. 30 phút;
D. 38 phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố;
B. Sau 0,5 giờ;
C. Sau 2 giờ;
D. Sau 1 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. 60;
B. 45;
C. 30;
D. 25.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.