Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.
a) Viết công thức biểu diễn R theo p.
b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.
Quảng cáo
Trả lời:

Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)\).
Thay vào R = pq ta được: R = p.2.(15 – p) = −2p2 + 30p.
b) Đặt y = −2p2 + 30p.
Tập xác định: D = (0; +∞).
Có y' = −4p + 30 = 0 p = 7,5.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\).
Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1418000 đồng.
B. 1403000 đồng.
C. 1402000 đồng.
D. 1417000 đồng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi x là chiều rộng của đáy thùng, x > 0, đơn vị m.
chiều dài của đáy thùng là: 2x.
Ta có V = x.2x.h = 10 \(h = \frac{5}{{{x^2}}}\).
Chi phí làm đáy thùng là: 2x2.75 = 150x2 (đơn vị nghìn đồng).
Chi phí làm diện tích xung quanh là : \(\left( {2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}}} \right).55 = \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
Chi phí làm thùng là : \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
Xét hàm số \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\), với x > 0.
Ta có \(T'\left( x \right) = 300x - \frac{{1650}}{{{x^2}}}\) ; \(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên T(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Vậy chi phí ít nhất bằng \(T = 150{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}} \right)^2} + \frac{{1650}}{{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}}} \approx 1402000\) đồng.
Câu 2
A. 40
phút;
B. 44 phút;
C. 30 phút;
D. 38 phút.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đặt OP = x (0 < x < 4) BP = 4 – x; \(AP = \sqrt {4 + {x^2}} \).
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}\,\,\left( h \right)\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}\).
\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 4\\4{x^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}\,\left( h \right)\, = \frac{2}{3}.60\,\left( {ph\'u t} \right) = 40\,ph\'u t.\)
</></>
Câu 3
A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố;
B. Sau 0,5 giờ;
C. Sau 2 giờ;
D. Sau 1 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 289 m/s.
B. 105 m/s.
C. 111 m/s.
D. 487 m/s.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: 108,763 (triệu người);
B. Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: 125,488 (triệu người);
C. Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Khi đó hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50];
D. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.