20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Phương trình mặt cầu (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 8z + 4 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0\) và một điểm M(4; 2; −2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điều kiện để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính R = 4 có phương trình là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm I(−1; 2; −3) và đi qua điểm M(0; 3; 2).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 3; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3) và N(−1; 2; −1). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(3; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 5. Hỏi vị trí của điểm nào sau đây không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12 = 0\).

(a) Mặt cầu (S) có tâm I(3; −2; 0) và bán kính R = 8.

(b) Điểm K(1; −2; 0) thuộc mặt cầu (S).

(c) Đường kính của mặt cầu bằng 10.

(d) Mặt phẳng (P): \(3x - 4y + 5z - 17 + 20\sqrt 2 = 0\) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = 3\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\).

(a) Đường kính mặt cầu bằng 8.

(b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).

(c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

(d) Mặtphẳng (P) có phương trình \(x + 2y - 2z - 2 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 1), B(0; −2; −3), C(0; 0; 3), D(−3; 1; 1). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

( a) Hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) lên trục Oy là điểm \(H\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).

( b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm của mặt cầu (S) bằng \(\frac{1}{2}\).

( c) Mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\frac{{\sqrt {451} }}{6}\).

( d) Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\) đi qua tâm của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7} \right)\). Gọi T là trung điểm của đoạn DE.

( a) Tọa độ của điểm T là (3; 1; 1).

( b) Phương trình mặt cầu (S) có đường kính DE là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24\).

( c) Một trạm phát sóng điện thoại được đặt tại điểm T, có bán kính phủ sóng \(R = \sqrt 6 \;\left( {{\rm{km}}} \right)\). Người đứng ở vị trí F nhận được tín hiệu sóng của trạm.

( d) Nếu 2 người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa 2 người lớn hơn 5 km.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).

( a) Đường thẳng d đi qua M(4; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\).

(b) Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 0), R = 2.

(c) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm I cắt tại hai điểm phân biệt.

(d) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu là A(3; 0; 0), B(1; 2; 0).

Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang ở vị trí I phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0. Biết IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P). Tính độ dài đoạn JM (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Một công ty sản xuất đèn LED trang trí cho các lễ hội. Một trong những sản phẩm mới là một đèn LED hình cầu với các dây đèn nằm đều bên trong. Để đảm bảo ánh sáng tỏa ra đều từ mọi hướng, tâm của đèn LED cần được đặt đúng tại ví trí của tâm hình cầu. Giả sử một quả cầu đèn LED có phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 49\). Một bóng đèn nhỏ nằm tại điểm (4; 7; −2). Tính khoảng cách từ bóng đèn nhỏ đến tâm quả cầu đèn LED.

Trong không gian Oxyz (đơn vị các trục tọa độ là mét), một quả bóng hình cầu có phương trình bề mặt \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{1}{{625}}\) bị rơi xuống bể bơi. Do chất liệu đặc biệt nên phân nửa quả bóng nằm bên dưới mặt nước, phân nửa còn lại ở trên. Tính độ cao của mực nước biết đáy bể thuộc mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} + {\left( {z + 12} \right)^2} = 25\) có tâm I(a; b; c). Hãy tính \(a + 2b - 3c\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\), \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\), \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\). Gọi mặt cầu S(I, R) có tâm I thuộc △ và tiếp xúc với (P), (Q). Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?