5 bài tập Tọa độ vectơ (khi biết điểm đầu và điểm cuối) – Trung điểm – Trọng tâm (có lời giải)
30 người thi tuần này 4.6 94 lượt thi 1 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Từ giả thiết, ta tìm được \(\overrightarrow {AB} = (2; - 1; - 2),\overrightarrow {CD} = (1;4; - 1)\). Suy ra: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = 2 \cdot 1 + ( - 1) \cdot 4 + ( - 2) \cdot ( - 1) = 0\). Đẳng thức này chứng tỏ \(AB \bot CD\).
b) Tính ba cạnh của tam giác BCD:
Vì \(\overrightarrow {CD} = (1;4; - 1)\) nên \(CD = |\overrightarrow {CD} | = \sqrt {{1^2} + {4^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \).
Để tính hai cạnh BC và BD, ta áp dụng công thức tính khoảng cách giửa hai điểm và có:
\(BC = |\overrightarrow {BC} | = \sqrt {{{(2 - 3)}^2} + {{(1 - 2)}^2} + {{(0 - ( - 4))}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 ;\)
\(BD = |\overrightarrow {BD} | = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(5 - 2)}^2} + {{( - 1 - ( - 4))}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 .\)
Từ ba đẳng thức trên suy ra BCD là tam giác đều.
c) Ta có \(\widehat {AMD} = (\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MD} )\).
Vì \(M\) là trung điểm của $B C$ nên \(M\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2}; - 2} \right)\). Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2};0} \right){\rm{ v\`a }}\overrightarrow {MD} = \left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2};1} \right){\rm{. }}\)
Từ đó ta tính được: \(\cos (\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MD} ) = \frac{{ - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{2} + 0.1}}{{\sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7}{2}} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Vậy , hay