Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức nguyên hàm: \(\int {\sin x{\rm{d}}x = - \cos x + C} \).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\int\limits_1^2 {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = 2} \)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} } = 2\)

\( \Leftrightarrow - 1 + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 2 \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 3\).

Đáp án đúng là: C

Ta thấy: \({\left( {{x^4} + {x^3} + 5x} \right)^\prime } = 4x{}^3 + 3{x^2} + 5 = f\left( x \right)\)

Do đó hàm số \(F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{x^2} + 5\)

Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là: \(F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x + C.\)

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {{{\cos }^2}x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối tròn xoay bằng \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\frac{1}{{x + 1}}dx = } \left. {\pi \ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 = \pi \ln 3\).

Đáp án đúng là: C

Viết lại \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Vậy bán kính của mặt cầu bằng \(5\).

Đáp án đúng là: A

Trung điểm \[M\] của \[\;BC\] có tọa độ là: \(M\left( {1; - 1;2} \right)\).

Trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) đi qua điểm\(A\left( {1;\, - 2;\,0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {0;\,1;\,2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).