Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

18 người thi tuần này 4.6 3.6 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

170 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

132 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

130 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

2,422 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 22.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

396 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

752 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án

15 câu 13.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

828 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int {\sin x{\rm{d}}x = \cos x + C} $.

B. $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\rm{d}}x = - \cot x + C$.

C. $\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\rm{d}}x = \tan x + C$.

D. $\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C} $.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức nguyên hàm: $\int {\sin x{\rm{d}}x = - \cos x + C} $.

Câu 2/22

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = - 1} $, $\int\limits_1^2 {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = 2} $. Khi đó $\int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} $ bằng

A. $ - 1$.

B. $1$.

C. $ - 3$.

D. $3$.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int\limits_1^2 {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = 2} $$ \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} } = 2$

$ \Leftrightarrow - 1 + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 2 \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 3$.

Câu 3/22

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{x^2} + 5$ là:

A. $12{x^2} + 6x + C.$

B. ${x^4} + {x^3} + C.$

C. ${x^4} + {x^3} + 5x + C.$

D. $4{x^3} + 3{x^2} + 5x + C.$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy: ${\left( {{x^4} + {x^3} + 5x} \right)^\prime } = 4x{}^3 + 3{x^2} + 5 = f\left( x \right)$

Do đó hàm số $F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{x^2} + 5$

Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là: $F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x + C.$

Câu 4/22

Cho hàm số \[f(x)\]có \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\]và$f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1,\forall x \in \left( {0;\pi } \right)$. Khi đó $\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} $bằng

A. $\frac{{{\pi ^2}}}{2}$.

B. $2\pi $.

C. $\frac{{8\pi - {\pi ^2}}}{2}$.

D. $\frac{{{\pi ^2} + 2\pi }}{2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1} \right)} dx = - 2\cot x + x + C = f(x)\].

\[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4 \Leftrightarrow C = 4 - \frac{\pi }{2} \Rightarrow f\left( x \right) = - 2\cot x + x + 4 - \frac{\pi }{2}\].

$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( { - 2\cot x + x + 4 - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{d}}x} = = \left. {\left[ { - 2\ln \left( {\sin x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} + 4x - \frac{\pi }{2}x} \right]} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} = 2\pi $.

Câu 5/22

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {\cos ^2}x;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}$ bằng

A. $\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}$.

B. $\frac{\pi }{4} + 1$.

C. $\frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}$.

D. $\frac{\pi }{8}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {{{\cos }^2}x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} $$ = \left. {\frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}$.

Câu 6/22

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }},y = 0,x = 0,x = 2$. Quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{\pi }{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)$.

B. $\pi \ln \sqrt 3 $.

C. $\frac{{8\pi }}{9}$.

D. $\pi \ln 3$.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối tròn xoay bằng $V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\frac{1}{{x + 1}}dx = } \left. {\pi \ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 = \pi \ln 3$.

Câu 7/22

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 25 = 0$ có bán kính bằng

A. $\sqrt {75} $.

B. $25$.

C. $5$.

D. $75$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Viết lại $\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$. Vậy bán kính của mặt cầu bằng $5$.

Câu 8/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho 3 điểm$A\left( {1;\, - 2;\,0} \right)$$B\left( {2;\, - 1;\,3} \right)$$C\left( {0; - \,1;\,1} \right)$ đường trung tuyến$AM$ của tam giác $ABC$ có phương trình là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.$.

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = - 2}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.\].

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 2}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.\].

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Trung điểm \[M\] của \[\;BC\] có tọa độ là: $M\left( {1; - 1;2} \right)$.

Trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ đi qua điểm$A\left( {1;\, - 2;\,0} \right)$ và nhận $\overrightarrow {AM} = \left( {0;\,1;\,2} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.$.

Câu 9/22

Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right): - \sqrt 3 x + z + 5 = 0$ và $\left( {{P_2}} \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$.

A. $70^\circ $.

B. \[45^\circ \].

C. \[30^\circ \].

D. $60^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { - 3;1;2} \right)$, bán kính $R = 3$ là

A. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3$.

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$.

C. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$.

D. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hai biến cố $A,B$ có xác suất $P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,2$. Tính xác suất $P\left( {A|B} \right)$.

A. $\frac{1}{3}$.

B. \[\frac{1}{2}\].

C. \[0,3\].

D. $0,25$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho $P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}$. Giá trị của $P\left( B \right)$ là

A. $\frac{{19}}{{60}}$.

B. $\frac{{17}}{{60}}$.

C. $\frac{9}{{20}}$.

D. $\frac{7}{{30}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 20$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

Đúng

Sai

b) Quãng đường $s\left( t \right)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ giây là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right)$.

Đúng

Sai

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.

Đúng

Sai

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}$ và điểm $A\left( {3;2;0} \right)$.

a) Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {3;2;0} \right)$.

Đúng

Sai

b) Đường thẳng $\left( d \right)$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)$.

Đúng

Sai

c) $H\left( {1;1;2} \right)$ là hình chiếu của $A$ lên đường thẳng $d$.

Đúng

Sai

d) $A'\left( { - 1;0;4} \right)$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2;1;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z + 1 = 0$.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)$.

Đúng

Sai

b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.

Đúng

Sai

c) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $3$.

Đúng

Sai

d) Phương trình mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là $\frac{1}{5}$.

Đúng

Sai

b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là $\frac{3}{{23}}$.

Đúng

Sai

c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là $\frac{1}{{46}}$.

Đúng

Sai

d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là $\frac{{45}}{{46}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho $\int\limits_a^b {\left| x \right|dx} = m{a^2} + n{b^2}$ với $m,\,n,\,a,\,b,$ là các hằng số thực và $a < 0 < b$. Giá trị của biểu thức $m + n$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Gọi \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\]là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục \[y = f(x)\]và trục hoành với \[x\]lần lượt thuộc các đoạn \[\left[ {1;2} \right],\left[ {2;3} \right],\left[ {3;4} \right],\left[ {4;5} \right]\](tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\] lần lượt có diện tích bằng\[\frac{9}{4},\frac{{11}}{{12}},\frac{{11}}{{12}},\frac{9}{4}.\] Giá trị \[\int\limits_1^5 {f(x)dx} \] bằng bao nhiêu?

$Trả lời: 0 Ta có: \(\int\limits (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a). Hình b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với với 10 cm).

Thùng đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ $Oxyz$ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng $a$ đi qua hai nút lưới $M\left( {1;1;2} \right)$ và $N\left( {0;3;0} \right)$, đường thẳng $b$ đi qua hai nút lưới $P\left( {1;0;3} \right)$ và \[Q\left( {3;3;9} \right)\]. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $n^\circ $ ($n$ là số tự nhiên). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào dưới đây sai?