Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Thay tọa độ điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) ta được
\(d:\frac{{3 + 1}}{1} = \frac{{2 + 3}}{2} = \frac{{0 + 2}}{2}\) (vô lí).
Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\).
b) Đường thẳng \(\left( d \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\).
c) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {3;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\)làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(x + 2y + 2z - 7 = 0\).
H là hình chiếu của \(A\) lên đường thẳng \(d\) nên tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\\x + 2y + 2z - 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\\ - 1 + t + 2\left( { - 3 + 2t} \right) + 2\left( { - 2 + 2t} \right) - 7 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\\9t = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 2\\t = 2\end{array} \right.\). Suy ra \(H\left( {1;1;2} \right)\).
d) Vì \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\) nên H là trung điểm của \(AA'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.1 - 3\\{y_{A'}} = 2.1 - 2\\{z_{A'}} = 2.2 - 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 1\\{y_{A'}} = 0\\{z_{A'}} = 4\end{array} \right.\). Suy ra \(A'\left( { - 1;0;4} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ô tô dừng lại khi \(v\left( t \right) = - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10\) giây.
b) Có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).
c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng là
\(S = \int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right)dt} = 100\)m.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối (bao gồm 5 giây đi với vận tốc 20 m/s và 10 giây đi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là \(20.5 + 100 = 200\)m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 1
Ta có: \[\int\limits_a^b {\left| x \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^0 {\left( { - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {x{\rm{d}}x} = \left. {\frac{{ - {x^2}}}{2}} \right|_a^0 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^b = \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{b^2}\].
Suy ra \(m + n = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập