Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: C

\(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 3 - 2 = 1\).

Đáp án đúng là: D

\(\int\limits_0^\pi {\left[ {3f\left( x \right) + 2} \right]dx} = 3\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^\pi {2dx} \)\( = \left. {\left( {3\cos x + 2x} \right)} \right|_0^\pi = - 3 + 2\pi - 3 = 2\pi - 6\).

Đáp án đúng là: A

\[\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = } \int\limits_3^5 {\left( {x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx = } \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_3^5 = \frac{{25}}{2} + \ln 6 - \frac{9}{2} - \ln 4 = 8 + \ln \frac{3}{2}\].

Suy ra \(S = 8 - 2.3 = 2\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)}^2}dx} = \frac{{81\pi }}{{35}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)dx} = \frac{{14}}{3} + \frac{1}{6} = \frac{{29}}{6}\).

Đáp án đúng là: A

Bán kính mặt cầu: \(R = \sqrt 9 = 3\).

Đáp án đúng là: C

Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {5; - 3;2} \right)\) là

\(5x - 3y + 2z = 0\).