khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 451 Lưu

Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí \(A,B,C\) ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ \(\left( {2;\,0;\,4} \right)\), \(\left( {4;\,0;\,3} \right)\) và \(\left( {4;\,9;\,3} \right)\). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

27

Trả lời: 27

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;0; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {2;9; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {9;0;18} \right) = 9\left( {1;0;2} \right)\).

Mặt phẳng \((ABC)\) và \((Oxy)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là:\({\vec n_1} = (1;0;2)\),\({\vec n_2} = (0;0;1)\).

Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng mái nhà bên phải và nền nhà.

Ta có \(\cos \alpha  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Suy ra \(\alpha  \approx 27^\circ \).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 40 tấm thẻ kích thước như nhau và đánh số thứ tự lần lượt từ 1 đến 40 (mỗi tấm thẻ chỉ ghi một số nguyên dương, hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Một người lần lượt rút hai thẻ (rút không hoàn lại). Tính xác suất lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố.

Lời giải

Đáp án:

0,3

Trả lời: 0,3

Xét các biến cố: \(A\): “Lần thứ nhất rút ra được thẻ ghi số nguyên tố”;

\(B\): “Lần thứ hai rút được thẻ ghi số nguyên tố”.

Từ \(1\) đến \(40\) có \(12\) số nguyên tố nên \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{40}} = 0,3\) và \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).

Vì rút không hoàn lại nên \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{39}}\), \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{12}}{{39}} = \frac{4}{{13}}\].

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3.\frac{{11}}{{39}} + 0,7.\frac{4}{{13}} = 0,3\].

Câu 2

Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61\)%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39\)%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:\({A_1}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;\({A_2}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.
a) \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,39.\)
Đúng
Sai
b) \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 0,82.\)
Đúng
Sai
c) \(P\left( B \right) = 0,8871.\)
Đúng
Sai
d) \(P\left( {{A_1}|B} \right) = 0,55.\)
Đúng
Sai

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Do \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61\).

b) \({\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {B \cap {A_2}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right)}} = 0,82\).

c)  Ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61;{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right) = 0,39;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) = 0,93;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,82\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {{A_2}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,61.0,93 + 0,39.0,82 = 0,8871\).

d) Theo công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}\mid B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( B \right)}} = \frac{{0,61 \cdot 0,93}}{{0,8871}} \approx 0,64\).

Câu 3

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2},y = 0,x = 0,x = 3\) quanh trục \(Ox\) là 
A. \(\frac{{81}}{{35}}\).                          
B. \(\frac{{81\pi }}{{35}}\).                    
C. \(\frac{{71\pi }}{{35}}\).                    
D. \(\frac{{71}}{{35}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) cắt đường thẳng \({d_1}\) và vuông góc với đường thẳng \({d_2}\).
a) Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \({d_2}\) có phương trình là \(3x + 3y + z - 3 = 0\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {6;5;3} \right)\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(K\left( {13; - 11;9} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết \(\int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = a + \ln \frac{b}{2}} \) với \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(S = a - 2b\).    
A. \(S = 2\).             
B. \(S = - 2\).          
C. \(S = 5\).         
D. \(S = 10\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 2\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. \(5\).                                                    
B. \( - 1\).         
C. \(1\).         
D. \(6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \[Oxyz\], đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí \(A\left( { - 500; - 250;150} \right),\,B\left( { - 200; - 200;100} \right).\)Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là \(\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\left( { - 3a - b - c} \right)}}{{10}}\) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập