5 bài tập Tọa độ của điểm, vectơ (có lời giải)
35 người thi tuần này 4.6 105 lượt thi 5 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = 4\vec i + 0\vec j + 0\vec k\), suy ra \(A(4;0;0)\);
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 4\vec i + 6\vec j + 0\vec k{\rm{, suy ra }}B(4;6;0);\)
\({\rm{ }}\overrightarrow {O{B^\prime }} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = 4\vec i + 6\vec j + 3\vec k{\rm{, suy ra }}{B^\prime }(4;6;3)\)
Lời giải

Vì \(\overrightarrow {OB} \) và \(\vec i\) cùng hướng và \({\rm{OB}} = 5\) nên \(\overrightarrow {OB} = 5\vec i\).
Tương tự, ta có \(\overrightarrow {OD} = 5\vec j;\overrightarrow {O{A^\prime }} = 5\vec k\).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = 5\vec i + 5\vec j\).
Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {O{A^\prime }} = 5\vec i + 5\vec j + 5\vec k\).
Do đó \({\rm{B}}(5;0;0),{\rm{C}}(5;5;0),{{\rm{C}}^\prime }(5;5;5)\).
Lời giải
Ta cần tìm toạ độ các đỉnh \(O,C,{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }\).
- Toạ độ đỉnh \(O\) là \((0;0;0)\).
- Theo giả thiết, ta có \(\overrightarrow {OB} = 2\vec i,\overrightarrow {OD} = \vec j,\overrightarrow {O{O^\prime }} = \vec k\).
Suy ra:
\(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = 2\vec i + \vec j;\overrightarrow {O{B^\prime }} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = 2\vec i + \vec k;\)
\(\overrightarrow {O{C^\prime }} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = 2\vec i + \vec j + \vec k;{\rm{ }}\overrightarrow {O{D^\prime }} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {O{O^\prime }} = \vec j + \vec k.\)
Vậy \(C(2;1;0),{B^\prime }(2;0;1),{C^\prime }(2;1;1),{D^\prime }(0;1;1)\).
Lời giải
Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), ta cần biểu diễn \(\overrightarrow {AB} \) theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\).
Do \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\vec i\) và \(|\overrightarrow {AB} | = AB = 8 = 8|\vec i|\) nên \(\overrightarrow {AB} = 8\vec i\) hay \(\overrightarrow {AB} = 8\vec i + 0\vec j + 0\vec k\).
Tương tự, ta cũng có: \(\overrightarrow {AD} = 0\vec i + 6\vec j + 0\vec k,\overrightarrow {A{A^\prime }} = 0\vec i + 0\vec j + 4\vec k\).
Trong hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 8\vec i + 6\vec j + 0\vec k\).
Trong hình bình hành \(A{A^\prime }{C^\prime }C\), ta có: \(\overrightarrow {A{C^\prime }} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = 8\vec i + 6\vec j + 4\vec k\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = (8;0;0);\overrightarrow {AC} = (8;6;0);\overrightarrow {A{C^\prime }} = (8;6;4)\).
\({\rm{V`i }}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }} + \overrightarrow {A{D^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}(8\vec i + 6\vec j + 4\vec k + 6\vec j + 4\vec k) = 4\vec i + 6\vec j + 4\vec k\) \({\rm{n^e n }}\overrightarrow {AM} = (4;6;4).\)
Lời giải

Ba vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ lần lượt là \(\vec i,\vec j,\vec k\) với độ dài của \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt bằng \(\frac{1}{2}AB,\frac{1}{2}AD,\frac{1}{3}AS\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = 2\vec i;\overrightarrow {AD} = 2\vec j;\overrightarrow {AS} = 3\vec k\).
Do đó \(\overrightarrow {AB} = (2;0;0),\overrightarrow {AD} = (0;2;0),\overrightarrow {AS} = (0;0;3)\).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\vec i + 2\vec j\).
Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của SC nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AS} ) = \frac{1}{2}(2\vec i + 2\vec j + 3\vec k) = \vec i + \vec j + \frac{3}{2}\vec k\).
Do đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\).