Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình vẽ).

a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

b) Trong hệ toạ độ nói trên, tìm toạ độ các vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AS} \] và \[\overrightarrow {AM} \] với M là trung điểm của cạnh SC.

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = 4\vec i + 0\vec j + 0\vec k\), suy ra \(A(4;0;0)\);

\(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = 4\vec i + 6\vec j + 0\vec k{\rm{, suy ra }}B(4;6;0);\)

\({\rm{ }}\overrightarrow {O{B^\prime }}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {O{O^\prime }}  = 4\vec i + 6\vec j + 3\vec k{\rm{, suy ra }}{B^\prime }(4;6;3)\)

Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), ta cần biểu diễn \(\overrightarrow {AB} \) theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\).

Do \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\vec i\) và \(|\overrightarrow {AB} | = AB = 8 = 8|\vec i|\) nên \(\overrightarrow {AB}  = 8\vec i\) hay \(\overrightarrow {AB}  = 8\vec i + 0\vec j + 0\vec k\).

Tương tự, ta cũng có: \(\overrightarrow {AD}  = 0\vec i + 6\vec j + 0\vec k,\overrightarrow {A{A^\prime }}  = 0\vec i + 0\vec j + 4\vec k\).

Trong hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 8\vec i + 6\vec j + 0\vec k\).

Trong hình bình hành \(A{A^\prime }{C^\prime }C\), ta có: \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}  = 8\vec i + 6\vec j + 4\vec k\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = (8;0;0);\overrightarrow {AC}  = (8;6;0);\overrightarrow {A{C^\prime }}  = (8;6;4)\).

\({\rm{V`i   }}\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }}  + \overrightarrow {A{D^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}(8\vec i + 6\vec j + 4\vec k + 6\vec j + 4\vec k) = 4\vec i + 6\vec j + 4\vec k\) \({\rm{n^e n }}\overrightarrow {AM}  = (4;6;4).\)