Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với A; các điểm B, D, A′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm B, C, C′.

Ba vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ lần lượt là \(\vec i,\vec j,\vec k\) với độ dài của \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt bằng \(\frac{1}{2}AB,\frac{1}{2}AD,\frac{1}{3}AS\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = 2\vec i;\overrightarrow {AD}  = 2\vec j;\overrightarrow {AS}  = 3\vec k\).

Do đó \(\overrightarrow {AB}  = (2;0;0),\overrightarrow {AD}  = (0;2;0),\overrightarrow {AS}  = (0;0;3)\).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\vec i + 2\vec j\).

Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của SC nên \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AS} ) = \frac{1}{2}(2\vec i + 2\vec j + 3\vec k) = \vec i + \vec j + \frac{3}{2}\vec k\).

Do đó \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\).