Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với A; các điểm B, D, A′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm B, C, C′.

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = 4\vec i + 0\vec j + 0\vec k\), suy ra \(A(4;0;0)\);

\(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = 4\vec i + 6\vec j + 0\vec k{\rm{, suy ra }}B(4;6;0);\)

\({\rm{ }}\overrightarrow {O{B^\prime }}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {O{O^\prime }}  = 4\vec i + 6\vec j + 3\vec k{\rm{, suy ra }}{B^\prime }(4;6;3)\)

Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), ta cần biểu diễn \(\overrightarrow {AB} \) theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\).

Do \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng với \(\vec i\) và \(|\overrightarrow {AB} | = AB = 8 = 8|\vec i|\) nên \(\overrightarrow {AB}  = 8\vec i\) hay \(\overrightarrow {AB}  = 8\vec i + 0\vec j + 0\vec k\).

Tương tự, ta cũng có: \(\overrightarrow {AD}  = 0\vec i + 6\vec j + 0\vec k,\overrightarrow {A{A^\prime }}  = 0\vec i + 0\vec j + 4\vec k\).

Trong hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 8\vec i + 6\vec j + 0\vec k\).

Trong hình bình hành \(A{A^\prime }{C^\prime }C\), ta có: \(\overrightarrow {A{C^\prime }}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}  = 8\vec i + 6\vec j + 4\vec k\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = (8;0;0);\overrightarrow {AC}  = (8;6;0);\overrightarrow {A{C^\prime }}  = (8;6;4)\).

\({\rm{V`i   }}\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }}  + \overrightarrow {A{D^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {A{C^\prime }}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A^\prime }} } \right) = \frac{1}{2}(8\vec i + 6\vec j + 4\vec k + 6\vec j + 4\vec k) = 4\vec i + 6\vec j + 4\vec k\) \({\rm{n^e n }}\overrightarrow {AM}  = (4;6;4).\)