Câu hỏi:

29/07/2025 53 Lưu

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O′A′B′C′ có cạnh OA = 4, OC = 6, OO′ = 3. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O; các điểm A, C, O′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm A, B, B′.
Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = 4\vec i + 0\vec j + 0\vec k\), suy ra \(A(4;0;0)\);

\(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = 4\vec i + 6\vec j + 0\vec k{\rm{, suy ra }}B(4;6;0);\)

\({\rm{ }}\overrightarrow {O{B^\prime }}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {O{O^\prime }}  = 4\vec i + 6\vec j + 3\vec k{\rm{, suy ra }}{B^\prime }(4;6;3)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta cần tìm toạ độ các đỉnh \(O,C,{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }\).

- Toạ độ đỉnh \(O\) là \((0;0;0)\).

- Theo giả thiết, ta có \(\overrightarrow {OB}  = 2\vec i,\overrightarrow {OD}  = \vec j,\overrightarrow {O{O^\prime }}  = \vec k\).

Suy ra:

\(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = 2\vec i + \vec j;\overrightarrow {O{B^\prime }}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {O{O^\prime }}  = 2\vec i + \vec k;\)

\(\overrightarrow {O{C^\prime }}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {O{O^\prime }}  = 2\vec i + \vec j + \vec k;{\rm{ }}\overrightarrow {O{D^\prime }}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {O{O^\prime }}  = \vec j + \vec k.\)

Vậy \(C(2;1;0),{B^\prime }(2;0;1),{C^\prime }(2;1;1),{D^\prime }(0;1;1)\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình vẽ). (ảnh 2)

Ba vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ lần lượt là \(\vec i,\vec j,\vec k\) với độ dài của \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt bằng \(\frac{1}{2}AB,\frac{1}{2}AD,\frac{1}{3}AS\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = 2\vec i;\overrightarrow {AD}  = 2\vec j;\overrightarrow {AS}  = 3\vec k\).

Do đó \(\overrightarrow {AB}  = (2;0;0),\overrightarrow {AD}  = (0;2;0),\overrightarrow {AS}  = (0;0;3)\).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\vec i + 2\vec j\).

Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của SC nên \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AS} ) = \frac{1}{2}(2\vec i + 2\vec j + 3\vec k) = \vec i + \vec j + \frac{3}{2}\vec k\).

Do đó \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\).