Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \(OBCD.{O^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(B(2;0;0),D(0;1;0)\), \({O^\prime }(0;0;1)\). Tim toạ độ các đỉnh còn lại.

Ba vectơ đơn vị trên ba trục tọa độ lần lượt là \(\vec i,\vec j,\vec k\) với độ dài của \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt bằng \(\frac{1}{2}AB,\frac{1}{2}AD,\frac{1}{3}AS\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = 2\vec i;\overrightarrow {AD}  = 2\vec j;\overrightarrow {AS}  = 3\vec k\).

Do đó \(\overrightarrow {AB}  = (2;0;0),\overrightarrow {AD}  = (0;2;0),\overrightarrow {AS}  = (0;0;3)\).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\vec i + 2\vec j\).

Vì \({\rm{M}}\) là trung diếm của SC nên \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AS} ) = \frac{1}{2}(2\vec i + 2\vec j + 3\vec k) = \vec i + \vec j + \frac{3}{2}\vec k\).

Do đó \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1;1;\frac{3}{2}} \right)\).