(Đúng sai) 4 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

25 người thi tuần này 4.6 301 lượt thi 16 câu hỏi 45 phút

Câu 1/16

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn Đúng

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\({\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5,9.\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \[12B\] là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5,9.\)

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Câu 2/16

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 2.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn Sai

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\({\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5,9.\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \[12B\] là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5,9.\)

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\(s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5,9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5,9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5,9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5,9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5,9} \right)}^2}}}{{40}} = 4,19.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) là \(\sqrt {4,19} \) và \(\sqrt {4,19} > 2\).

Câu 3/16

c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn 3.

Xem đáp án

Lời giải

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) là \(\sqrt {4,19} \) và \(\sqrt {4,19} > 2\).

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) là:

\(s_B^2 = \frac{{1{{\left( {1 - 5,9} \right)}^2} + 4{{\left( {3 - 5,9} \right)}^2} + 15{{\left( {5 - 5,9} \right)}^2} + 16{{\left( {7 - 5,9} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 5,9} \right)}^2}}}{{40}} = 3,19\)

Và \(3,19 > 3\).

Chọn Đúng

Câu 4/16

d) Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\({\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5,9.\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \[12B\] là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5,9.\)

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) là \(\sqrt {4,19} \) và \(\sqrt {4,19} > 2\).

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) là:

Và \(3,19 > 3\).

Vì \(s_A^2 > s_B^2\) nên điểm thi của học sinh lớp \(12B\) đồng đều hơn lớp \(12A\).

Câu 5/16

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 6

Xem đáp án

Lời giải

Chọn Sai

Câu 6/16

b) Số trung bình của mẫu số liệu là: 8,72

Xem đáp án

Lời giải

Chọn Đúng.

Ta có bảng thống kê cân nặng của các quả mít theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[\bar x = \frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8,72\]

Câu 7/16