20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;6;2} \right)\), vectơ \(\frac{3}{2}\overrightarrow a \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 1; - 3;2} \right),\overrightarrow c  = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\), tọa độ của \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {OB} \).

Cho hai điểm A(−1; 1; 2) và B(3; −5; 0). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Cho tam giác ABC với A(0; −1; 3), B(2; 1; 1), C(1; 0; −1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Cho các điểm A(1; −1; 0), B(0; 2; 0), C(2; 1; 3) và M là điểm thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \). Khi đó điểm M có tọa độ là

Cho hai điểm B(1; 2; −3), C(7; 4; −2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE}  = 2\overrightarrow {EB} \) thì tọa độ điểm E là

Cho \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow v  = \left( {0; - 1;0} \right)\), góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 4;0} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 6;15;0} \right)\).

a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là (−5; 11; 0).

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) là (−5; 10; 1).

c) Tọa độ vectơ \(2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là (−4; 7; 0).

d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u \) thỏa mãn \(\overrightarrow u  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b \) là (−7; 19; 0).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 2; 1), \(B\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

a) Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt 5 \).

b) Tam giác OAB là tam giác nhọn.

c) Chân đường phân giác trong góc \(\widehat {AOB}\) là \(D\left( {0;\frac{{12}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)\).

d) Biết I(a; b; c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Khi đó S = a + b + c = 2.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km.

a) Máy bay đang ở độ cao 9 km.

b) Tọa độ của máy bay (300; 150; 9).

c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hương đông là 750 km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10 m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ (150; 1086; 9).

d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10 giờ 30 phút thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 800 km/h với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11 giờ máy bay ở tọa độ (686; 150; 9).

Trong không gian Oxyz, cho A(−5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; −2). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;2; - 6} \right)\).

b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng 158,7°.

c) \(\left| {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22} \).

d) Điểm N(a; b; c) thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB. Khi đó a + b + c = 4,5.

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, \(AD = 3\sqrt 3 \)m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ

a) Chiều cao của căn phòng là 3 m.

b) Tọa độ của điểm B(3; 0; 0).

c) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 9\sqrt 2 \).

d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và \(\overrightarrow {DC} \) bằng 60°.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt S(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {1;\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {1; - \sqrt 3 ;0} \right)\). Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn 30 N và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau như hình. Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}} \).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Tính giá trị của a + b.

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20) đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tốc độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là P(a; b; c). Tính a + b + c.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị mét). Giả sử \(\overrightarrow {AB}  = \left( {a;b;c} \right)\). Tính a + b + c.