Câu hỏi:

25/08/2025 6 Lưu

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 2; 1), \(B\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

a) Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt 5 \).

b) Tam giác OAB là tam giác nhọn.

c) Chân đường phân giác trong góc \(\widehat {AOB}\) là \(D\left( {0;\frac{{12}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)\).

d) Biết I(a; b; c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Khi đó S = a + b + c = 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt 5 \).  b) Tam giác OAB là tam giác nhọn.  c) Chân đường phân giác trong góc \(\widehat {AOB}\) là \(D\left( {0;\frac{{12}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)\). (ảnh 1)

a) \(AB = \sqrt {{{\left( { - \frac{8}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{3} - 1} \right)}^2}}  = 5\).

b) Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \left( {2;2;1} \right),\overrightarrow {OB}  = \left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  =  - \frac{{16}}{3} + \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = 0\) \( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  \bot \overrightarrow {OB} \).

Do đó tam giác OAB vuông tại O.

c) Có OA = 3; OB = 4; AB = 5.

Gọi D là chân đường phân giác trong góc \(\widehat {AOB}\) Þ D thuộc đoạn AB.

Theo tính chất của phân giác trong ta có:

\(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {DA}  =  - \frac{3}{4}\overrightarrow {DB}  \Rightarrow D\left( {0;\frac{{12}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)\).

d) Tam giác OAB có diện tích \(S = \frac{1}{2}OA.OB = 6\), nửa chu vi \(P = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)

\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 1\) là bán kính đường tròn nội tiếp; chiều cao \(OH = \frac{{OA.OB}}{{AB}} = \frac{{12}}{5}\).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Þ I thuộc đoạn OD.

Ta có \(\frac{{DI}}{{DO}} = \frac{r}{{OH}} = \frac{5}{{12}}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {DI}  = \frac{5}{{12}}\overrightarrow {DO} \) Þ I(0; 1; 1) hay a = 0; b = 1; c = 1.

Vậy S = a + b + c = 2.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi M(a; 0; 0) (a > 0) là điểm thuộc tia Ox.

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {a - 1; - 2;0} \right),\overrightarrow {BM}  = \left( {a + 1;0; - 3} \right)\).

Để tam giác ABM vuông tại M thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}  = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 1\end{array} \right.\).

Vì a > 0 nên M(1; 0; 0).

Lời giải

\(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AB} \). Gọi M(x; y; z)

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;3;0} \right)\), \(\overrightarrow {MC}  = \left( {2 - x;1 - y;3 - z} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AB} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x =  - 1\\1 - y = 3\\3 - z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 2\\z = 3\end{array} \right.\) Þ M(3; −2; 3).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP