Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Tính giá trị của a + b.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(2; −1; 3) và điểm M(a; b; 0) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Tính giá trị của a + b.
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có MA2 + MB2 = (1 – a)2 + (2 – b)2 + 12 + (2 – a)2 + (−1 – b)2 + 32
= 2a2 – 6a + 2b2 – 2b + 20 = \(2{\left( {a - \frac{3}{2}} \right)^2} + 2{\left( {b - \frac{1}{2}} \right)^2} + 15 \ge 15\).
Đẳng thức xảy ra khi \(a = \frac{3}{2};b = \frac{1}{2}\). Khi đó a + b = 2.
Trả lời: 2.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi M(a; 0; 0) (a > 0) là điểm thuộc tia Ox.
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1; - 2;0} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {a + 1;0; - 3} \right)\).
Để tam giác ABM vuông tại M thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 1\end{array} \right.\).
Vì a > 0 nên M(1; 0; 0).
Lời giải
. a) Dựa vào hình vẽ ta thấy máy bay đang ở độ cao 9 km.
b) Máy bay ở tọa độ (150; 300;9).
c) Vận tốc gió 10 m/s = 36 km/h.
Quãng đường máy bay bay được là 750 + 36 = 786 km.
Do đó tọa độ của máy bay là (150; 1086; 9).
d) Quãng đường máy bay bay được là \(800.\frac{1}{2} = 400\) km. Do đó tọa độ máy bay là (150; 686; 9).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.