Trong không gian Oxyz, cho A(−5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; −2). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;2; - 6} \right)\).

b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng 158,7°.

c) \(\left| {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22} \).

d) Điểm N(a; b; c) thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB. Khi đó a + b + c = 4,5.

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;2; - 6} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {15;3; - 3} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)\( = \frac{{6.15 + 2.3 - 6.\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} .\sqrt {{{15}^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{114}}{{\sqrt {18468} }}\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) \approx 33^\circ \).

c) Có \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  = \left( {21;5; - 9} \right)\).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{21}^2} + {5^2} + {{\left( { - 9} \right)}^2}}  = \sqrt {547} \).

d) Điểm N thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB nên \(\overrightarrow {NA}  =  - 3\overrightarrow {NB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 - a =  - 3\left( {1 - a} \right)\\ - b =  - 3\left( {2 - b} \right)\\7 - c =  - 3\left( {1 - c} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{2}\\b = \frac{3}{2}\\c = \frac{5}{2}\end{array} \right.\). Do đó \(a + b + c =  - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 3,5\).

Đáp án: a) Đúng;  b) Sai;  c) Sai;   d) Sai.