Đề kiểm tra Công thức xác suất toàn phần – công thức Bayes (có lời giải) - Đề 3

Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là

Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là \(0,7\). Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là \(0,8\). Ngược lại, nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là \(0,4\). Gọi:

Biến cố \(A\): “Bạn An thắng ở vòng thứ nhất”;

Biến cố \(B\): “Bạn An thắng ở vòng thứ hai”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

Xác xuất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là

Hàng ngày, Hùng luyện tập hai môn thể thao là bóng chuyền hoặc cầu lông. Nếu hôm nay Hùng chơi bóng chuyền thì xác suất để hôm sau Hùng chơi cầu lông là \(0,6\). Nếu hôm nay Hùng chơi cầu lông thì xác suất để hôm sau Hùng chơi bóng chuyền là \(0,5\). Xét một tuần mà  thứ hai Hùng chơi bóng chuyền. Gọi hai biến cố:

\(A\): “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”;

\(B\): “Thứ ba Hùng chơi cầu lông”

Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên trong hai ngày thứ ba, thứ tư như sau:

Xác suất bạn Hùng chơi cầu lông vào thứ tư là

Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\],\[P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\]. Tính \[P\left( {B|A} \right)\].

Một hộp chứa bóng xanh và bóng đỏ. Biết rằng xác suất của việc chọn được một quả bóng xanh là 0.6. Xác suất chọn được một quả bóng xanh biết rằng quả bóng đó là bị lỗi là 0.7. Xác suất chọn được một quả bóng bị lỗi là 0.2. Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là bao nhiêu?

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ mắc bệnh là \(0,1\% \) , ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là \(5\% \) ( tức là trong số những người không bị bệnh có \(5\% \) số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính).

Gọi biến cố \(K:''\)Người được chọn ra không mắc bệnh\(''\)

Biến cố \(D:''\)Người được chọn ra có phản ứng dương tính\(''\)

Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên như sau:

Xác suất để một người xét nghiệm có phản ứng dương tính và thực sự mắc bệnh ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là \[20\% \]. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là \[70\% \], còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là \[15\% \]. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?

Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số bằng