(Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải)

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\), ta có:\(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \in \left[ { - 4;4} \right]\\x = 3 \in \left[ { - 4;4} \right]\end{array} \right.\).

Xét: \(y( - 4) =  - 41;\,\,y( - 1) = 40;\,\,y(3) = 8;\,\,y(4) = 15\). Vậy . Chọn S

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 8{x^3} - 8x\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Xét hàm số trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\) có: \(f\left( 0 \right) = 1\); \(f\left( 1 \right) =  - 1\); \(f\left( 5 \right) = 1151\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,5} \right]} f\left( x \right) =  - 1\). Chọn Đ

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

Ta có: \(y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\forall x \ne 0\)\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

Vậy \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 0\). Chọn Đ

Ta có $y\text{'}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x+2}}\Rightarrow y\text{'}=0\iff \sqrt{x+2}=1\iff x=-1$

Khi đó $m=y\left(-1\right)=-\frac{3}{2};M=y\left(34\right)=11\Rightarrow S=3m+M=-\frac{9}{2}+11=\frac{13}{2}$  Chọn Đ

Ta có:\[y' = 3{x^2} - 6x - 9\].

Cho\[y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\]

Mặt kháC. \[y\left( { - 2} \right) =  - 4;y\left( { - 1} \right) = 3;y\left( 3 \right) =  - 29;y\left( 4 \right) =  - 22\].

Vậy \[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;4} \right]}  =  - 29\]. Chọn Đ

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)..

Vì \(f\)liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\)mà \(f\left( { - 2} \right) = 17;\,f\left( 2 \right) =  - 15;\,f\left( 3 \right) =  - 8\).

Nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(17; - 15\). Chọn S

TXĐ:\[D = \left[ { - 3;3} \right]\], hàm số liên tục trên \[D = \left[ { - 3;3} \right]\]

+ Ta có:\[y' = \frac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }},\forall x \in \left( { - 3;3} \right)\] và\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 3;3} \right)\]

+ Với: \[y\left( { - 3} \right) = y\left( 3 \right) = 2;y\left( 0 \right) =  - 1\]

Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \[2\]và \[ - 1\]. Chọn Đ