1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

6 người thi tuần này 4.6 23 lượt thi 73 câu hỏi 60 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

323 người thi tuần này

2000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 1

646 lượt thi 13 câu hỏi
166 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm và tích phân

332 lượt thi x câu hỏi
150 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Tự luận

656 lượt thi 20 câu hỏi
71 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Phương trình mặt phẳng

577 lượt thi 29 câu hỏi
59 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân

565 lượt thi 24 câu hỏi
64 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Tích phân

570 lượt thi 22 câu hỏi
69 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

575 lượt thi 22 câu hỏi
93 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Nguyên hàm

599 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3z - 1 = 0\). Khi đó \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:    
A. \(\vec n = \left( {2;\, - 3;\,0} \right)\).
B. \(\vec n = \left( {2;\, - 3;\,1} \right)\). 
C.\(\vec n = \left( {2;\,0;\, - 3} \right)\) .                    
D. \(\vec n = \left( {2;\, - 3;\, - 1} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

 \(\left( P \right):\,\,2x - 3z - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\,0;\, - 3} \right)\).

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + my + \left( {m - 1} \right)z + 2 = 0\), \(\left( Q \right):2x - y + 3z - 4 = 0\). Giá trị số thực \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc     
A.\(m = 1\).            
B.\(m = - \frac{1}{2}\).                        
C.\(m = 2\).   
D.\(m = \frac{1}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;m;m - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(1.2 + m.\left( { - 1} \right) + \left( {m - 1} \right).3 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \[A( - 1;2;1),B(2;1;1)\]. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AB và song song với trục tung.      
A. \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow k } \right]\).      
B. \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow j } \right]\).                
C.\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {OA} } \right]\) .   
D. \(\left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {AB} } \right]\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow j } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa \(AB\) và song song với trục tung.

Câu 4

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1; - 1} \right)\) ,\(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right)\) . Vectơ nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?    
A. \(\vec n = \left( {7;\,4;\,1} \right)\).   
B. \(\vec n = \left( { - 1;\, - 4;\, - 7} \right)\).    
C.\(\vec n = \left( {2;\,8;\,14} \right)\) .  
D. \(\vec n = \left( {1;\,4;\,7} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 4; - 7} \right) = - \left( {1;4;7} \right) = - \frac{1}{2}\left( {2;8;14} \right)\).

Do đó \(\vec n = \left( {7;\,4;\,1} \right)\) không là pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\),cho mặt phẳng \[(Q):2x + y - z + 7 = 0\]. Mặt phẳng \[(P)\] song song với trục \[Oz\] và vuông góc với mặt phẳng \[(Q)\]có một vecto pháp tuyến là:    
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\].                 
B.\[\overrightarrow n = \left( {1; - 2;0} \right)\].      
C.\[\overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right)\]. 
D.\[\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Trục \[Oz\]có vectơ đơn vị \[\overrightarrow k = (0;0;1)\].

Mặt phẳng \[(Q)\] có VTPT \[\overrightarrow {{n_Q}} = (2;1; - 1)\].

Mặt phẳng \((P)\)song song với trục \[Oz\] và vuông góc với \[(Q):2x + y - z + 7 = 0\]nên \((P)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (1; - 2;0)\].

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \[(\alpha )\] là mặt phẳng chứa trục \[Oy\] và cách \[M\] một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng \[(\alpha )\] có một veto pháp tuyến là:    
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right)\].                     
B.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\].      
C. \[\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\]. 
D.\[\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng qua \(A\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) là    
A. \(x - 2y - 2z - 1 = 0\).                               
B. \( - x + y - 2z - 1 = 0\).         
C. \(x - 2y - 2z + 7 = 0\).                               
D. \( - x + y - 2z + 1 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {0;\, - 3;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x - y + 3z + 5 = 0\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là:   
A. \(2x - y + 3z + 9 = 0\).                                  
B. \(2x + y + 3z - 3 = 0\).      
C. \(2x + y + 3z + 3 = 0\).                                 
D. \(2x - y + 3z - 9 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;3;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0\) có phương trình là     
A. \(4x - 3y + 2z + 3 = 0\).                    
B. \(4x - 3y - 2z + 3 = 0\).        
C. \(2x + y - 3z - 1 = 0\).                      
D. \(4x + y - 2z - 1 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) chứa hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).    
A. \(S = - 12\).       
B. \(S = 2\).            
C. \(S = - 4\).         
D. \(S = - 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng 3 và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương.    
A. \[\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\].           
B. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].    
C. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\].                                         
D. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua điểm \(H\left( {2;1;1} \right)\) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) (khác gốc toạ độ \(O\)) sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình là:     
A. \[2x + y + z - 6 = 0\].                        
B. \[2x + y + z + 6 = {\rm{ }}0\]. 
C. \[2x - y + z + 6 = {\rm{ }}0\].            
D. \[2x + y - z + 6 = {\rm{ }}0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \[A( - 3;0;0),B(0;4;0),C(0;0; - 2)\]là:     
A. \[\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{{ - 4}} + \frac{z}{2} = 1\]. 
B. \[\frac{x}{{ - 3}} - \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\].         
C. \[\frac{x}{{\rm{3}}} + \frac{y}{{ - 4}} + \frac{z}{2} = 1\].       
D.\[\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\) các đoạn bằng nhau có phương trình là:     
A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).                   
B. \(x + y + z = 0\).    
C. \(x - y + z = 0\).                                
D. \(x + y + z - 12 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;4;4} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + mz - 1 = 0\) bằng độ dài đoạn thẳng \(AB\).    
A. \(m = 2\).           
B. \(m = - 2\).        
C. \(m = - 3\).        
D. \(m = \pm 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong không gian cho \(A\left( {1;1;0} \right)\) và \(B\left( {0;1;2} \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(AB\)?    
A. \[\overrightarrow c = \left( {1;{\rm{2}};{\rm{2}}} \right)\].      
B. \[\overrightarrow a = \left( { - 1;0;2} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow b = \left( { - 1;\,{\rm{1}};{\rm{2}}} \right)\].              
D. \[\overrightarrow d = \left( { - 1;{\rm{0}}; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 4 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) qua A, cắt \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 4t\\z = 3\end{array} \right.\) và song song với \(\left( P \right)\) có một vectơ chỉ phương là:    
A. \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\].                 
B. \[\overrightarrow u = \left( {1;3;1} \right)\].         
C. \[\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\].       
D. \[\overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm\(M\left( {4;\, - 2;\,2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.\)    
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 4t\\y = - 2 + 2t\\z = 2 + 3t\end{array} \right..\)       
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 4t\\y = 2 - 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right..\) 
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = - 2 + 5t\\z = 2 + 2t\end{array} \right..\)         
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 5 - 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right..\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\left( { - 2;\,4;\,3} \right)\]và vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - 3y + 6z + 19 = 0\].    
A. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{6}.\)                
B. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 6}}{3}.\)    
C. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{6}.\)                 
D. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 6}}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}\)và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?    
A. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) vuông góc với  \(d\).                  
B. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với \(d\).    
C. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) không vuông góc với d .               
D. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhưng không vuông  góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {2;3;\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M\), vuông góc và cắt d. Viết phương trình của \(\Delta .\) 
A. \(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{{32}}\).          
B. \(\frac{{x + 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{{z - 1}}{{32}}\).    
C. \(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 32}}\).               
D. \(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{32}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \[M\] vuông góc với \(d\) và song song với \(\left( P \right)\).    
A.:\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).            
B. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).    
C. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).               
D. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình: \(\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\), \(m\)là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng\(\Delta \).     
A. \(m = 2\).          
B. \(m = - 52\).     
C. \(m = 52\).         
D. \(m = - 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right).\) Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tính \(\sin \alpha \).   
Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}.\)     

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                    
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\)có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'CD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng    
A. \(60^\circ .\)       
B. \(30^\circ .\)       
C. \(45^\circ .\)                  
D. \(75^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian \[Oxyz\], với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A\left( {0;10;0} \right)\) với vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {150;150;40} \right)\). Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).    
A. \(10^\circ .\)       
B. \(12^\circ .\)       
C. \(11^\circ .\)                  
D. \(9^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 + mt\\z = 2 - t\end{array} \right.\). Tìm m để côsin góc giữa hai đường thẳng bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).    
A. \(2.\)                  
B. \(\frac{1}{2}.\)  
C. \( - \frac{1}{2}.\)                    
D. \( - 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian \(Oxyz\), gọi đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( { - 1;0; - 1} \right)\) cắt \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) sao cho côsin góc giữa \(d\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{2}\) là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng \(d\) là :    
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)                  
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)   
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\)            
D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {1;2;2} \right),D\left( {0;1;2} \right)\). Côsin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là    
A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\)                
B. \(1.\)                   
C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}.\)    
D. \(\frac{1}{{12}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng     
A. \(30^\circ \).      
B. \(45^\circ \).               
C. \[60^\circ \].           
D. \[90^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Tính tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).    
A. \[I\left( { - 1;2;1} \right)\] và \(R = 3\).        
B. \[I\left( {1; - 2; - 1} \right)\] và \(R = 3\).    
C. \[I\left( { - 1;2;1} \right)\] và \(R = 9\).         
D. \[I\left( {1; - 2; - 1} \right)\] và \(R = 9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\]. Tính tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).   
A. Tâm \[I\left( { - 1;2; - 3} \right)\]và bán kính \[R = 4\].                
B. Tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\]và bán kính \[R = 4\].    
C. Tâm \[I\left( { - 1;2;3} \right)\]và bán kính \[R = 4\].                  
D. Tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\]và bán kính \[R = 16\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\), viết phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 4.    
A. \[(S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16\].        
B. \[(S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\].            
C. \[(S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16\].        
D. \[(S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong không gian \(Oxyz\) cho\(A( - 2;\,1;\,0)\),\(B(2;\, - 1;\,2)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:    
A. \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 24\].                                             
B. \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \sqrt 6 \].   
C. \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 6\].        
D. \[(S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = \sqrt {24} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm \(A\left( {1;\,1;0} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( { - 1;1;2} \right),D\left( {1; - 1;2} \right)\)viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD    
A. \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4.\)                       
B. \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.\)                     
C. \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2.\)                       
D. \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\). Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).    
A. \({\left( {x\; - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).    
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).    
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).    
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\\,y = - 1\\\,z = - t\end{array} \right.\] và 2 mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z + 3 = 0\] và \[(Q):x + 2y + 2z + 7 = 0\] Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I  thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình    
A. \[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\].                        
B. \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\].    
C. \[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\]. 
D. \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} - 3m = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).    
A. \(m = 2;m = - 5\).                             
B. \(m = - 2;m = 5\).              
C. \(m = 4;m = - 7\).                             
D. Không tồn tại giá trị của\(m\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho các điểm \(A\left( { - 2;4;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A,B\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d\). Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:    
A. \(3\sqrt 3 .\)        
B. \(\sqrt 6 .\)          
C. 3.                       
D. \(2\sqrt 3 .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \((S)\) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng\(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:    
A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)    
B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)   
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)    
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong không gian \(Oxyz\)(đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm \(I\left( {6; - 2;4} \right)\). Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là \(6\;{\rm{km}}\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) biểu diễn ranh giới của vùng phủ sóng.    
A. \[{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 6\].    
B. \[{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 36\].    
C. \[{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 6\].    
D. \[{\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 36\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm \(I\left( { - 6; - 1;4} \right)\). Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là \(2\;{\rm{km}}\). Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?    
A. \[A\left( { - 5;0;3} \right)\].               
B. \[B\left( { - 5; - 2;5} \right)\].  
C. \[C\left( { - 6;2;2} \right)\].           
D. \[D\left( { - 7; - 2;3} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu ?
A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\].                           
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0\].    
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0\].                     
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Trong không gian \[Oxyz\]có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \[m\] để phương trình\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?     
A. \[7\].                 
B. \[8\].                  
C. \[9\].                  
D. \[6\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right){\rm{: }}5x - 4y + z - 6 = 0,{\rm{ }}\left( Q \right):{\rm{ }}2x - y + z + 7 = 0\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{7} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\]. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và \[\Delta \] sao cho (Q) cắt (S) theo một hình tròn có diện tích là \[20\pi \] là:    
A. \((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{110}}{3}\).    
B. \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{110}}{3}\).    
C. \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{100}}{3}\).    
D. \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{110}}{3}\). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}\)
a) Vectơ có toạ độ \((1;2;3)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _1}\).
Đúng
Sai
b) Vectơ có toạ độ \((4;5;6)\)là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\).
Đúng
Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1; - 2;2)\) bằng \( - \frac{8}{9}\)
Đúng
Sai
d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng \(132^\circ .\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{y - 1}}{{12}} = \frac{{z - 6}}{{ - 13}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 2025 = 0.\)
a) Vectơ có tọa độ \(\left( {2;1;6} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\)
Đúng
Sai
b) Vectơ có tọa độ \(\left( {1;2; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right).\)
Đúng
Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {5;12; - 13} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) bằng \(\frac{7}{{39\sqrt 2 }}.\)
Đúng
Sai
d) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \(83^\circ .\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x + y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0\).
a) Vectơ có tọa độ \(\left( {2\,;\,2\,;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng \(\left( {{P_1}} \right)\).
Đúng
Sai
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {1\,;\, - 2\,;\, - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).
Đúng
Sai
c) Côsin của góc giữa hai vectơ \({\vec n_1} = \left( {2\,;\,1\,;\,2} \right)\) và \({\vec n_2} = \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 2} \right)\) bằng \( - \frac{4}{9}\).
Đúng
Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) bằng \(116^\circ \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Trong không gian \[Oxyz\] cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(S\left( {0;0;3,5} \right),\,ABCD\) là hình chữ nhật với \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),D\left( {0;10;0} \right)\) (tham khảo hình vẽ).

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) \(\overrightarrow {{n_{\left( {{ (ảnh 1)
a) Toạ độ điểm \[C\left( {4;10;0} \right).\]
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là \[\frac{x}{4} + \frac{y}{{10}} + \frac{z}{{3,5}} = 1\].
Đúng
Sai
c) Toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {SC} \] là \[\left( {4;10; - 3,5} \right)\].
Đúng
Sai
d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị của độ là \[20^\circ \]).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\), \(N\left( {2;1;3} \right)\), \(P\left( {4;1;1} \right)\).
a) Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) không là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;0;3} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {4;0;1} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là \(\left( {0; - 1;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(45^\circ \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Trong không gian \(Oxyz\), cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow a = \left( {1; - 3;4} \right)\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với \({\Delta _2}\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \({d_3}\) qua \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), cắt và vuông góc với trục \(Oz\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2025 = 0\).
a) Số đo góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) bằng \(90^\circ \).
Đúng
Sai
b) Biết hình chiếu của \(O\) lên \(\left( Q \right)\) là \(H\left( {3; - 1;2} \right)\), \(\alpha \) là số đo góc giữa \(\left( Q \right)\) và đường thẳng \(\Delta \). Khi đó \(\cos \alpha = \frac{1}{{14}}\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng \({d_1}\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\). Gọi \(\beta \) là góc giữa \({d_1}\) và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó \(\beta > 30^\circ \).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) tạo với \(\left( Q \right):x + my - 3 = 0\) một góc \(30^\circ \). Khi đó tổng tất cả các giá trị của tham số \(m = - \frac{{16}}{5}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x + 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\), \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
a) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
Đúng
Sai
b) Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( { - 1;0;3} \right)\).
Đúng
Sai
c) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) song song hoặc trùng nhau.
Đúng
Sai
d) Hai đường thẳng \(d'\) và \(\left( \Delta \right)\) trùng nhau.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Trong không gian \(Oxyz\), hai máy bay cùng xuất phát từ hai phi trường, trên màn hình rađa của trạm điều khiển (với đơn vị trên ba trục chính theo đơn vị km), sau khi xuất phát \(t\) giờ \(\left( {t \ge 0} \right)\), vị trí của máy bay số một được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20 + 2t\\y = 20 + t\\z = - 10 - t\end{array} \right.\), vị trí máy bay số hai có tọa độ là \(\left( {30 + t';20 + t', - 10 - t'} \right)\).
a) Côsin góc giữa hai máy bay số một và máy bay số hai là \(\frac{{5\sqrt 2 }}{6}\).
Đúng
Sai
b) Sau 10 giờ kể từ thời điểm bay hai máy bay gần nhau nhất.
Đúng
Sai
c) Nếu máy bay số một vẫn ở phi trường (đứng ở vị trí ban đầu) thì vị trí tọa độ của máy bay là \(\left( {20;20; - 10} \right)\).
Đúng
Sai
d) Sau 5 giờ thì vị trí tọa độ máy bay số hai trong không gian là \(\left( {35;25; - 10} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\).
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Đúng
Sai
b) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là đoạn \(IM\) với điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2; - 1; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 1; - 2;3} \right)\).
a) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(5x - y + 2z + 3 = 0\).
Đúng
Sai
b) Phương trình đường thẳng \(AC\) là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{x + 1}}{3}\).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt cầu đường kính \(AC\) là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 12\).
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt cầu có tâm \(A\) và đi qua \(B\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 11\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\left( P \right):x - y + z - 3 = 0\) và \(A\left( {5;6;7} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(\left( P \right)\). Tính \(a + 2b + c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;m} \right)\left( {m \ne 0} \right)\). Để mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hợp với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(60^\circ \) thì tổng các giá trị của \(m\)là bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 4 - t\\z = 6 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 11}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {5; - 3;5} \right)\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt ở \(B,C\). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Trong không gian \(Oxyz\), một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm \(A\left( { - 2;1;5} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right)\) với tốc độ là \(4{\rm{m/s}}\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm \(M\). Gọi tọa độ \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + 3b + c\).

Trả lời: 0 Mặt phẳng \(\left( {AB (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z - 4 = 0\), \(\left( Q \right):x - 2y - 2 = 0\). Tổng \(P = a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Trong không gian \(Oxyz\), một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;20} \right)\), bán kính bằng \(50{\rm{m}}\) và có đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Chiều cao của vòm là bao nhiêu? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét).

Trả lời: 70 Chiều cao của vòm (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), thỏa mãn điều kiện \(AB = BC = a,AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,CD\). Tính cosin của góc giữa \(MN\) và \(\left( {SAC} \right)\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1;\, - 1;\,4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)\). Viết phương trình mặt phẳng\[(Q)\]chứa \(AB\) và song song với \(CD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\).

b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) cắt và vuông góc với đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - t\\z = t\end{array} \right.\] .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Trong không gian \[Oxyz\] cho điểm \(A\left( {2;\;1{\rm{;}}\;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\). Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng d  và cách A một khoảng lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí \(I\left( {25;30;50} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng \(R = 5\;{\rm{km}}\).

a) Đổi \(5\;{\rm{km }} = {\rm{ }}5000{ (ảnh 1)

a) Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

b) Chứng minh rằng điểm \(A\left( {1025;30;50} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

c) Một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng không?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?