(Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải)

46 người thi tuần này 4.6 437 lượt thi 60 câu hỏi 45 phút

Đoạn văn 1

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\]có gốc \[O\] trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất sao cho trục \[Ox\] hướng về phía tây, trục \[Oy\] hướng về phía nam, trục \[Oz\] hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình 2) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí \[A\] cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu

Câu 1/60

a) Ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0} \right)\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Chọn Sai

Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0,08} \right)\]; điểm \[A\left( { - 300;\, - 200;\,10} \right)\]

Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là:

$\sqrt{{(- 300 - 0)}^{2} + {(- 200 - 0)}^{2} + {(10 - 0,08)}^{2}} \approx 360,69$ (km)

Vì \[360,69 < 500\] nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí \[A\].

Câu 2/60

b) Vị trí \[A\] có toạ độ \[\left( {300;\,200;\,10} \right)\]

Xem đáp án

Lời giải

b) Chọn Sai

Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0,08} \right)\]; điểm \[A\left( { - 300;\, - 200;\,10} \right)\]

Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là:

$\sqrt{{(- 300 - 0)}^{2} + {(- 200 - 0)}^{2} + {(10 - 0,08)}^{2}} \approx 360,69$ (km).

Vì \[360,69 < 500\] nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí \[A\].

Câu 3/60

c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

c) Chọn đúng

Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0,08} \right)\]; điểm \[A\left( { - 300;\, - 200;\,10} \right)\]

Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là:

$\sqrt{{(- 300 - 0)}^{2} + {(- 200 - 0)}^{2} + {(10 - 0,08)}^{2}} \approx 360,69$ (km).

Vì \[360,69 < 500\] nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí \[A\].

Câu 4/60

d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A

Xem đáp án

Lời giải

d) Chọn sai

Câu 5/60

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)$ . Suy ra a) đúng.

Câu 6/60

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

b) $\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 1} \right)$ . Suy ra b) sai.

Câu 7/60

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

c) $\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} $.

Xem đáp án

Lời giải

c) Do $3\overrightarrow {AC} = \left( {6;3; - 3} \right);\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)$ . Suy ra c) sai..

Câu 8/60

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$.

d) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

d) Ta có$\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{3}{1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương. Suy ra ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng. Suy ra d) đúng.

Câu 9/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

a) Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ bằng$\left( {\frac{5}{3};2;\frac{2}{3}} \right).$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng $AB$ bằng $\left( {3;\frac{3}{2};2} \right)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

c) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D = \left( {1;4; - 4} \right).$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

d) Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

a) Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng thì $x + y = 5.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

b) Điểm $G\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x = 1;y = 3.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

c) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x = 13,y = - 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/60

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$.

d) Tích vô hướng của $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3x + 2y + 41$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)$ và $D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$.

Câu 17/60

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/60

b) $\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/60

c) $\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/60

d) Tọa độ điểm $D$ là $\left( {0;3;3} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 52/60 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

(Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

a) Ra đa ở vị trí có toạ độ \[\left( {0;\,0;\,0} \right)\]

b) Vị trí \[A\] có toạ độ \[\left( {300;\,200;\,10} \right)\]

c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\) .

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\]. a) Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) bằng\(\left( {\frac{5}{3};2;\frac{2}{3}} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\]. b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng \(AB\) bằng \(\left( {3;\frac{3}{2};2} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\]. c) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D = \left( {1;4; - 4} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\]. d) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\). a) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(x + y = 5.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\). b) Điểm \(G\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};3} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(x = 1;y = 3.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\). c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(x = 13,y = - 1.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\). d) Tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3x + 2y + 41\).

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\) .

b) \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\).

c) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\) .

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\).

c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\).

d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

a) Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) bằng\(\left( {\frac{5}{3};2;\frac{2}{3}} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng \(AB\) bằng \(\left( {3;\frac{3}{2};2} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

c) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D = \left( {1;4; - 4} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \[A(4;2;1)\], \[B(2;1;3)\], \[C( - 1;3; - 2)\].

d) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\).

a) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(x + y = 5.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\).

b) Điểm \(G\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};3} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(x = 1;y = 3.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\).

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(x = 13,y = - 1.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)\), \(C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)\).

d) Tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 3x + 2y + 41\).