Bài tập ôn tập Toán 12 Cánh diều Chương 2 có đáp án

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian, cho tứ diện \(ABCD\). Ta có \[\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {CD} \] bằng

Cho tứ diện \[ABCD\]. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \]. Gọi \[M\] là trung điểm của đoạn \[BC\]. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Đặt \[\overrightarrow {SA} = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {SB} = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {SC} = \overrightarrow c \], \[\overrightarrow {SD} = \overrightarrow d .\] Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Đặt \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \]. Hãy biểu diễn vectơ \[\overrightarrow {B'C} \] theo \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \]?

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\)\(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\vec a.\vec b = - 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và hai vectơ \(\vec u = \frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \) và \(\vec v = \overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b .\)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng?

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 1\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.\) Độ dài vectơ \(3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b \) là

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC = AD\] và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ điểm \(M\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tọa độ hình chiếu của điểm \(A\left( { - 2; - 1;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1;2;5} \right)\) lên trục \(Ox\) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O\,;\,\,\overrightarrow i \,;\,\overrightarrow {j\,} ;\,\overrightarrow k } \right)\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow k \). Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - \overrightarrow b \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {\, - 4\,;\,1\,;\, - 5} \right)\), \(B\left( {\,2\,;\, - 4\,;\,7} \right)\), \(C\left( {\,3\,;\, - 2\,;\,9\,} \right)\). Tọa độ điểm \(D\) để \(ABCD\) là hình bình hành là

Trong không gian\(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 3;2;1} \right)\) và điểm \(A\left( {4;6; - 3} \right)\). Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2\,;\, - 1;\,5} \right)\), \(B\left( {5\,;\, - 5;\,7} \right)\); \(M\left( {x\,;\,y;\,1} \right)\). Khi \(A,\,B,\,M\) thẳng hàng thì giá trị của \(x;\,y\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2\,;\, - 1\,;\, - 3} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(M'\) đối xứng với điểm \(M\) qua trục \(Oy\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {2;1; - 3} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là