4 bài tập Vectơ trong không gian (có lời giải)

50 người thi tuần này 4.6 337 lượt thi 4 câu hỏi 45 phút

Câu 1/4

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ba vectơ \[\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \] có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.

Câu 2/4

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình vẽ).

a) Giá của ba vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \] có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Tìm các vectơ bằng vectơ \[\overrightarrow {AB} \].

c) Tìm các vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AD} \].

Xem đáp án

Lời giải

a) Giá của ba vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \] lần lượt là ba đường thẳng AB, AD, AA′. Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A, B, D, A′ không đồng phẳng.

b) Do ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp nên AA′B′B là hình bình hành, suy ra AB // A′B′ và

AB = A′B′. Ta có hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {A'B'} \]cùng hướng và có độ dài bằng nhau, suy ra \[\overrightarrow {AB} \] = \[\overrightarrow {A'B'} \]

Tương tự, ta cũng có \[\overrightarrow {AB} \] = \[\overrightarrow {DC} \] và \[\overrightarrow {AB} \] = \[\overrightarrow {D'C'} \].

c) Hai vectơ \[\overrightarrow {AD} \] và \[\overrightarrow {DA} \] có độ dài bằng nhau và ngược hướng, suy ra \[\overrightarrow {DA} \] là vectơ đối của \[\overrightarrow {AD} \].

Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra \[\overrightarrow {AD} \] có cùng độ dài và ngược hướng với \[\overrightarrow {CB} \], suy ra \[\overrightarrow {CB} \] là vectơ đối của \[\overrightarrow {AD} \].

Tương tự, ta cũng có \[\overrightarrow {D'A'} ,\overrightarrow {C'B'} \]là vectơ đối của \[\overrightarrow {AD} \].

Câu 3/4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA.

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy. (ảnh 1)

a) Các vectơ có điếm đầu là \(S\) và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \).

b) Vì \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SB = SC = SD\).

Vậy các vectơ \(\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BS} ,\overrightarrow {CS} ,\overrightarrow {DS} \) có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \).

c) Vì ABCD là hình vuông nên \(AD = BC\).

Mà \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) ngược hướng nhau nên \(\overrightarrow {AD} \) là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \).

Hai vectơ \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng nên \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \).

Câu 4/4

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4).

a) Trong tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ, hãy chỉ ra các vectơ:

• Khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \];

• Khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \];

• Là vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \]

• Bằng \[\overrightarrow {MM'} \].

b) Trong các vectơ \[\overrightarrow {BC} \], \[\overrightarrow {CC'} \],\[\overrightarrow {B'B} \] vectơ nào bằng vectơ \[\overrightarrow {AA'} \]. Giải thích vì sao?

c) Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm F sao cho \[\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AA'} \]

d) Tìm độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] trong trường hợp ABC là tam giác cân tại B, có cạnh bên bằng 5 cm và góc ở đỉnh bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

a) Do AC // A’C’ và M \[ \in \] AC nên:

• Vectơ khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \] là vectơ có giá AC hoặc A’C’. Đó là các vectơ \[\overrightarrow {AC} \];\[\overrightarrow {CA} \];\[\overrightarrow {A'C'} \];\[\overrightarrow {C'A'} \]

• Trong những vectơ khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \], có hai vectơ \[\overrightarrow {AC} \]; \[\overrightarrow {A'C'} \] cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \];

• Các vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \] là \[\overrightarrow {CA} \], \[\overrightarrow {C'A'} \];

• Các vectơ bằng \[\overrightarrow {MM'} \] là \[\overrightarrow {AA'} ;\overrightarrow {BB'} ;\overrightarrow {CC'} \] (các vectơ này cùng hướng và cùng độ dài với \[\overrightarrow {MM'} \]).

d) Từ giả thiết, ta suy ra tam giác AMB vuông tại M.

• Từ đó ta có: \[BM = BA.\cos \widehat {ABM} = 5.\cos {15^o} \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\]

• Vậy độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] là \[\left| {\overrightarrow {BM} } \right| \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\]

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

4 bài tập Vectơ trong không gian (có lời giải)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Đào Sơn Tây (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Củ Chi (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Cao Bá Quát - Quốc Oai (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Thăng Long (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy. b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA. c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA.

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.