khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 841 Lưu

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình vẽ).

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình vẽ). (ảnh 1)

a) Giá của ba vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \] có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Tìm các vectơ bằng vectơ \[\overrightarrow {AB} \].                                   

c) Tìm các vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AD} \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vectơ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
a) Giá của ba vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \] lần lượt là ba đường thẳng AB, AD, AA′. Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A, B, D, A′ không đồng phẳng.
b) Do ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp nên AA′B′B là hình bình hành, suy ra AB // A′B′ và
AB = A′B′. Ta có hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {A'B'} \]cùng hướng và có độ dài bằng nhau, suy ra \[\overrightarrow {AB} \] = \[\overrightarrow {A'B'} \]
Tương tự, ta cũng có \[\overrightarrow {AB} \] = \[\overrightarrow {DC} \] và \[\overrightarrow {AB} \] = \[\overrightarrow {D'C'} \].
c) Hai vectơ \[\overrightarrow {AD} \] và \[\overrightarrow {DA} \] có độ dài bằng nhau và ngược hướng, suy ra \[\overrightarrow {DA} \] là vectơ đối của \[\overrightarrow {AD} \].
Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra \[\overrightarrow {AD} \] có cùng độ dài và ngược hướng với \[\overrightarrow {CB} \], suy ra \[\overrightarrow {CB} \] là vectơ đối của \[\overrightarrow {AD} \].
Tương tự, ta cũng có \[\overrightarrow {D'A'} ,\overrightarrow {C'B'} \]là vectơ đối của \[\overrightarrow {AD} \].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4). (ảnh 1)

a) Trong tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ, hãy chỉ ra các vectơ:      

•  Khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \];

•  Khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \];

•  Là vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \]

•  Bằng \[\overrightarrow {MM'} \].

b) Trong các vectơ \[\overrightarrow {BC} \], \[\overrightarrow {CC'} \],\[\overrightarrow {B'B} \] vectơ nào bằng vectơ \[\overrightarrow {AA'} \]. Giải thích vì sao?

c) Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm F sao cho \[\overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AA'} \]

d) Tìm độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] trong trường hợp ABC là tam giác cân tại B, có cạnh bên bằng 5 cm và góc ở đỉnh bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

a) Do AC // A’C’ và M \[ \in \] AC nên:

•   Vectơ khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \] là vectơ có giá AC hoặc A’C’. Đó là các vectơ \[\overrightarrow {AC} \];\[\overrightarrow {CA} \];\[\overrightarrow {A'C'} \];\[\overrightarrow {C'A'} \]

•   Trong những vectơ khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \], có hai vectơ \[\overrightarrow {AC} \]; \[\overrightarrow {A'C'} \] cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \];

•   Các vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \] là \[\overrightarrow {CA} \], \[\overrightarrow {C'A'} \];

•   Các vectơ bằng \[\overrightarrow {MM'} \] là \[\overrightarrow {AA'} ;\overrightarrow {BB'} ;\overrightarrow {CC'} \] (các vectơ này cùng hướng và cùng độ dài với \[\overrightarrow {MM'} \]).

d) Từ giả thiết, ta suy ra tam giác AMB vuông tại M.

•   Từ đó ta có: \[BM = BA.\cos \widehat {ABM} = 5.\cos {15^o} \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\]

•   Vậy độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] là \[\left| {\overrightarrow {BM} } \right| \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\]

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA.

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy. (ảnh 1)

a) Các vectơ có điếm đầu là \(S\) và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \).

b) Vì \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SB = SC = SD\).

Vậy các vectơ \(\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BS} ,\overrightarrow {CS} ,\overrightarrow {DS} \) có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \).

c) Vì ABCD là hình vuông nên \(AD = BC\).

Mà \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) ngược hướng nhau nên \(\overrightarrow {AD} \) là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \).

Hai vectơ \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng nên \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \).

Câu 3

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện. (ảnh 1)

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập