4 bài tập Vectơ trong không gian (có lời giải)
38 người thi tuần này 4.6 148 lượt thi 4 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có ba vectơ \[\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \] có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.
Lời giải
Lời giải

a) Các vectơ có điếm đầu là \(S\) và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \).
b) Vì \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SB = SC = SD\).
Vậy các vectơ \(\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BS} ,\overrightarrow {CS} ,\overrightarrow {DS} \) có độ dài bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \).
c) Vì ABCD là hình vuông nên \(AD = BC\).
Mà \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) ngược hướng nhau nên \(\overrightarrow {AD} \) là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \).
Hai vectơ \(\overrightarrow {CB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng nên \(\overrightarrow {BC} \) là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {CB} \).
Lời giải
|
a) Do AC // A’C’ và M \[ \in \] AC nên:
|
|
• Vectơ khác \[\vec 0\] và cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \] là vectơ có giá AC hoặc A’C’. Đó là các vectơ \[\overrightarrow {AC} \];\[\overrightarrow {CA} \];\[\overrightarrow {A'C'} \];\[\overrightarrow {C'A'} \] |
|
• Trong những vectơ khác \[\vec 0\] và cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \], có hai vectơ \[\overrightarrow {AC} \]; \[\overrightarrow {A'C'} \] cùng hướng với \[\overrightarrow {AM} \]; |
|
• Các vectơ đối của \[\overrightarrow {AC} \] là \[\overrightarrow {CA} \], \[\overrightarrow {C'A'} \]; |
|
• Các vectơ bằng \[\overrightarrow {MM'} \] là \[\overrightarrow {AA'} ;\overrightarrow {BB'} ;\overrightarrow {CC'} \] (các vectơ này cùng hướng và cùng độ dài với \[\overrightarrow {MM'} \]). |
|
d) Từ giả thiết, ta suy ra tam giác AMB vuông tại M. |
|
• Từ đó ta có: \[BM = BA.\cos \widehat {ABM} = 5.\cos {15^o} \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\] |
|
• Vậy độ dài của \[\overrightarrow {BM} \] là \[\left| {\overrightarrow {BM} } \right| \approx 4,83{\rm{ (cm)}}\] |


